Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Софокусные кривые

Софокусные кривые (далее С) конфокальные кривые (от лат. con (cum) — с, вместе и фокус), линии второго порядка, имеющие общие фокусы. Если и "— две данные точки плоскости, то через каждую точку плоскости проходит один эллипс и одна гипербола, имеющие и " своими фокусами (рис. 1).

  Каждый эллипс ортогонален любой софокусной с ним гиперболе, т. е. пересекается с ней (в четырех точках) под прямым углом (углом между двумя кривыми в точке пересечения называется угол между их касательными). Все множество софокусных эллипсов и гипербол в надлежащей системе координат определяется уравнением

 (*)

где с — расстояние фокусов от начала координат, а l — переменный параметр. При l > с2 это уравнение определяет эллипс, при 0< l< с2 гиперболу (при l < 0 — мнимую линию 2-го порядка). Если один из фокусов стремится к бесконечности, то в пределе получаются два семейства софокусных парабол (рис. 2); любые две параболы, относящиеся к разным семействам, также ортогональны друг другу. При помощи софокусных эллипсов и гипербол на плоскости вводится система т. н. эллиптических координат. Именно, если М (х, у)произвольная точка плоскости, то, подставляя ее координаты х и у в уравнение (*), получим квадратное уравнение для l; корни его l1, l2 называются эллиптическими координатами точки М. Сами софокусные эллипсы и гиперболы составляют координатную сеть эллиптической координатной системы, т. с. определяются уравнениями l = const. l2 = const.



Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 20.02.2019 15:34:29

15:25 Российскими «Баснями» заинтересовались иностранцы
15:20 Застрявших в Южной Осетии грузин привили и выпустили
15:18 Московский дорожный патруль усилится  
15:15 Бывший командующий армией ДНР нашелся в одиночестве в московском метро  
15:12 Путин задумал завоевать зарубежный рынок продуктов
15:05 Девять тысяч полуголых мужчин схлестнулись за право потрогать «бога»
14:44 Танцующая матка смутила зрителей Первого канала
14:41 Москва отдаст под космический центр терпящий бедствие завод  
13:52 Нетаньяху отменил встречу с Путиным