Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Сопряженные функции

Сопряженные функции (далее С) функции u (х, у), u(x, у) двух переменных х и у, связанные в некоторой области D условиями Коши — Римана (см. Коши—Римана уравнения);

  ; .

  При определенных условиях, например при непрерывности частных производных первого порядка, С u и u являются соответственно действительной и мнимой частью некоторой аналитической функции f (x + iy). Они удовлетворяют в области D уравнению Лапласа

  ,

  т. е. являются гармоническими функциями. Заданием функции, гармонической в односвязной области D (напр., u (х, у)) однозначно (с точностью до постоянного слагаемого) определяется сопряженная с ней гармоническая функция u(x, у), а тем самым и аналитическая функция f (x + iy). Например, если

   

  (j = arg (х + iy))

  — гармоническая функция в некотором круге , то С

 

  и



Значения С на круге r = 1 являются периодическими функциями аргумента j. Они раскладываются в тригонометрические ряды вида



  называемые сопряженными тригонометрическими рядами.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 29.03.2024 11:35:46