Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Метрический тензор

Метрический тензор (далее М) совокупность величин, определяющих геометрические свойства пространства (его метрику). В общем случае риманова пространства n измерений метрика определяется заданием квадрата расстояния ds2 между двумя бесконечно близкими точками (x1, x2,..., xn) и (x1 + dx1, x2 + dx2,..., xn + dxn):



где x1, x2,..., xn — координаты, gik — некоторые функции координат. Совокупность величин gik образует тензор второго ранга, который и называется М Этот тензор симметричен, т. е. gik = gki. Вид компонент М gik зависит от выбора системы координат, однако ds2 не меняется при переходе от одной координатной системы к другой, т. е. является инвариантом относительно преобразований координат. Если выбором системы координат можно привести М к виду



то пространство является плоским, евклидовым пространством (для трехмерного пространства ds2 = dx2 + dy2 +dz2, где x1 = х, x2 = у, x3 = z — декартовы прямоугольные координаты). Если никаким преобразованием координат нельзя привести М к виду (2), пространство является искривленным и кривизна пространства определяется М

  В теории относительности М определяет метрику пространства-времени.

  Лит. см. при статьях Римановы геометрии, Относительности теория, Тяготение.

  Г. А. Зисман.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 29.05.2020 17:10:40
16:55 У жены полковника-миллиардера Захарченко захотели изъять украшения из Нью-Йорка
16:51 Лукашенко выступил против женщин на посту президента Белоруссии
16:48 Кадыров открестился от личного самолета
16:47 Названа дата онлайн-выпускного российских школьников
16:42 Названа дата открытия Таиланда для туристов
16:38 Оценен риск передачи коронавируса через продукты
16:26 Россиянина посадили за убийство соотечественника в Камбодже
16:23 В Москве мужчина открыл стрельбу по едущей машине и попал на видео
15:53 Джастин Бибер выложил снимок на фоне русского слова ***** и осудил расизм