Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Метрический тензор

Метрический тензор (далее М) совокупность величин, определяющих геометрические свойства пространства (его метрику). В общем случае риманова пространства n измерений метрика определяется заданием квадрата расстояния ds2 между двумя бесконечно близкими точками (x1, x2,..., xn) и (x1 + dx1, x2 + dx2,..., xn + dxn):



где x1, x2,..., xn — координаты, gik — некоторые функции координат. Совокупность величин gik образует тензор второго ранга, который и называется М Этот тензор симметричен, т. е. gik = gki. Вид компонент М gik зависит от выбора системы координат, однако ds2 не меняется при переходе от одной координатной системы к другой, т. е. является инвариантом относительно преобразований координат. Если выбором системы координат можно привести М к виду



то пространство является плоским, евклидовым пространством (для трехмерного пространства ds2 = dx2 + dy2 +dz2, где x1 = х, x2 = у, x3 = z — декартовы прямоугольные координаты). Если никаким преобразованием координат нельзя привести М к виду (2), пространство является искривленным и кривизна пространства определяется М

  В теории относительности М определяет метрику пространства-времени.

  Лит. см. при статьях Римановы геометрии, Относительности теория, Тяготение.

  Г. А. Зисман.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 21.10.2019 16:32:25

16:24 Матерящимся российским детям посулили мутации ДНК
16:20 Грядущие сокращения в России объяснили
16:14 Восстановлением Донбасса займется популярный кавээнщик
16:04 Обручальное кольцо за 55 тысяч долларов подняли на смех из-за сходства с прыщом
16:00 Россия опровергла данные Чехии о раскрытой шпионской сети
15:58 Появились подробности гибели работавшего в ЧВК российского журналиста
15:56 Фрэнсис Форд Коппола вслед за Мартином Скорсезе обрушился на фильмы Marvel
15:51 Спецпредставитель Путина напомнил об отсутствии запрета на Telegram в России
15:44 Решена тысячелетняя загадка зловещего свечения в небе