Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Метрика (матем. термин)

Метрика (далее М) математический термин, обозначающий правило определения того или иного расстояния между любыми двумя точками (элементами) данного множества А. При этом расстоянием r(а, b) между точками а и b множества А называется вещественная числовая функция, удовлетворяющая следующим условиям:

  1) r(а, b) ³ 0, причем r(а, b) = 0 тогда и только тогда, когда а = b,

  2) r(а, b) = r(b, а); 3) r(а, b) + r(b, с) ³ r(а, с). На одном и том же множестве М (матем. термин) может вводиться различным образом. Например, на плоскости за расстояние между точками а и b, имеющими координаты (x1, y1) и (х2, y2) соответственно, можно принять не только обычное евклидово расстояние



но и различные другие расстояния, например



  В векторных пространствах (функциональных и координатных) М (матем. термин) часто задаются нормы, иногда - с помощью скалярного произведения. В дифференциальной геометрии М (матем. термин) вводится путем задания элемента длины дуги при помощи дифференциальной квадратичной формы (см. Римановы геометрии). Множество с введенной на нем М (матем. термин) называется метрическим пространством.

  Иногда под М (матем. термин) понимают правило определения не только расстояний, но и углов; например, проективная метрика.

  В. И. Соболев.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 29.03.2024 16:32:57