|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Метатеорема | Метатеорема (далее М) (от мета...), теорема относительно объектов (понятий, определений, аксиом, доказательств, правил вывода, теорем и др.) какой-либо научной теории (т. н. предметной, или объектной, теории), доказываемая средствами метатеории этой теории. Термин "М" употребляется преимущественно в применении к теоремам об объектах формализованных теорий (т. е. в случае, когда предметная теория является исчислением, или формальной системой). Если М, относящаяся к какому-либо логико-математическому исчислению, доказывается т. н. финитными средствами, ни в какой форме не использующими абстракции актуальной бесконечности, то ее относят к метаматематике; таковы, например, теорема о дедукции для исчисления высказываний или исчисления предикатов, теорема Геделя о неполноте формальной арифметики и более богатых систем (см. Полнота в логике), теорема Черча о неразрешимости разрешения проблемы для исчисления предикатов, теорема Тарского о неопределимости предиката истинности для широкого класса исчислений средствами самих этих исчислений. Если же на характер трактуемых в М понятий и (или) на средства ее доказательства не накладывается никаких финитистских, или конструктивистских (см. Конструктивное направление в математике), ограничений, то такую М причисляют к т. н. теоретико-множественной логике предикатов; примеры: теорема Геделя о полноте исчисления предикатов, теорема Левенхейма — Сколема об интерпретируемости любой непротиворечивой теории на области натуральных чисел и вообще любые предложения, в которых говорится что-либо о "произвольной интерпретации", "совокупности всех интерпретаций", "общезначимости" и т.п. (в частности, все результаты о категоричности различных систем аксиом, т. е. об изоморфизме произвольных их интерпретаций, удовлетворяющих, быть может, некоторым дополнительным условиям). К М относятся и любые теоремы о теоремах содержательных математических теорий, например многочисленные "принципы двойственности" из различных областей математики (проективная геометрия, многие алгебраические теории и др.).
Лит. см. при статьях Метаматематика, Метатеория.
Ю. А. Гастев.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 21.11.2024 12:05:40
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
