Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Целая функция

Целая функция (далее Ц) функция, аналитическая во всей плоскости комплексного переменного (см. Аналитические функции). Примерами Ц могут служить алгебраический многочлен a0 + a1z +... + anzn, функции sinz, cosz, ez. Бесконечно удаленная точка является, вообще говоря, изолированной особой точкой Ц Для того чтобы бесконечно удаленная точка была устранимой особой точкой (соответственно полюсом), для Ц f (z) необходимо и достаточно, чтобы f (z) была постоянна (соответственно была алгебраическим многочленом). Если точка z = ¥ является существенно особой точкой для Ц f (z), то f (z) называют трансцендентной Ц Таковы, например, функции sinz, cosz, ez.

  Для того чтобы f (z) была Ц, необходимо и достаточно, чтобы по крайней мере для одной точки z0 имело место соотношение



  В этом случае разложение f (z) в ряд Тейлора



будет сходиться по всей плоскости комплексного переменного.

  Основой для классификации трансцендентных Ц служит скорость роста М (r) функции, определяемой равенством



  Величину



называют порядком Ц f (z). В трудах А. Пуанкаре, Ж. Адамара и Э. Бореля была установлена связь между порядком Ц и распределением ее нулей.

  Лит.: Маркушевич А. И., Целые функции, М., 1965.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 19.03.2024 09:39:07