|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Характеристическое уравнение | Характеристическое уравнение (далее Х) в математике,
1) Х матрицы - алгебраическое уравнение вида
 ;
определитель, стоящий в левой части Х, получается из определителя матрицы А = ||aik||n1 вычитанием величины l из диагональных элементов. Этот определитель представляет собой многочлен относительно Х - характеристический многочлен. В раскрытом виде Х записывается так:
 ,
где 1 = a11 + a22 +... ann - т. н. след матрицы, 2 - сумма всех главных миноров 2-го порядка, т. е. миноров вида  (i < k) и т.д., а n - определитель матрицы А. Корни Х l1, l2,..., ln называются собственными значениями матрицы А. У действительной симметричной матрицы, а также у эрмитовой матрицы все lk действительны, у действительной кососимметричной матрицы все lk чисто мнимые числа; в случае действительной ортогональной матрицы, а также унитарной матрицы все |lk| = 1.
Х встречаются в самых разнообразных областях математики, механики, физики, техники. В астрономии при определении вековых возмущений планет также приходят к Х; отсюда и второе название для Х - вековое уравнение.
2) Х линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
a0ly (n) + a1y (n-1) +... + an-1y" + any = 0
- алгебраическое уравнение, которое получается из данного дифференциального уравнения после замены функции у и ее производных соответствующими степенями величины l, т. е. уравнение
a0ln + a1ln-1 +... + an-1 y" + any = 0.
К этому уравнению приходят при отыскании частного решения вида у = сеlх для данного дифференциального уравнения. Для системы линейных дифференциальных уравнений
 ,  ,
Х записывается при помощи определителя
Х матрицы A =  , составленной из коэффициентов уравнений данной системы.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
