|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Фредгольма уравнение | Фредгольма уравнение (далее Ф) интегральные уравнения вида:
 , (1)
a £ x, s £ b, (Ф 1-го рода) и
 , (2)
a £ x, s £ b,
(Ф 2-го рода), где К (х, s) — заданная непрерывная функция от x и s, называемая ядром уравнения, f (x) — заданная функция, j(х) — искомая функция, l — параметр (см. Интегральные уравнения). Уравнения (1) и (2) были изучены в 1900—1903 Э. Фредгольмом. Теория Ф 2-го рода проще и они чаще используются в приложениях. Построение устойчивых решений Ф 1-го рода в общем случае возможно лишь с помощью специальных регуляризирующих алгоритмов решения некорректно поставленных задач. Если l не является собственным значением уравнения (2), то это уравнение имеет единственное непрерывное решение, определяемое формулой:
 , (3)
где R (x, s; l) = D (x, s, l)/D (l) называется резольвентой уравнения (2). Здесь
 ,
d0(x, s) = (x, s),
 ,
 ,
 ,  .
Лит.: см. при ст. Интегральные уравнения.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
