Турбулентность

Турбулентность (далее Т) явление, наблюдаемое во многих течениях жидкостей и газов и заключающееся в том, что в этих течениях образуются многочисленные вихри различных размеров, вследствие чего их гидродинамические и термодинамические характеристики (скорость, температура, давление, плотность) испытывают хаотические флуктуации и потому изменяются от точки к точке и во времени нерегулярно. Этим турбулентные течения отличаются от так называемых ламинарных течений. Большинство течений жидкостей и газов в природе (движение воздуха в земной атмосфере, воды в реках и морях, газа в атмосферах Солнца и звезд и в межзвездных туманностях и т.п.) и в технических устройствах (в трубах, каналах, струях, в пограничных слоях около движущихся в жидкости или газе твердых тел, в следах за такими телами и т.п.) оказываются турбулентными.

Благодаря большой интенсивности турбулентного перемешивания турбулентные течения обладают повышенной способностью к передаче количества движения (и потому к повышенному силовому воздействию на обтекаемые твердые тела), передаче тепла, ускоренному распространению реакций (в частности, горения), способностью нести и передавать взвешенные частицы, рассеивать звуковые и электромагнитные волны и создавать флуктуации их амплитуд и фаз, а в случае электропроводной жидкости — генерировать флуктуирующее поле и т.д.

Т возникает вследствие гидродинамической неустойчивости ламинарного течения, которое теряет устойчивость и превращается в турбулентное, когда так называемое Рейнольдса число = l u/n превзойдет некоторое критическое значение _kp (l и u — характерные длина и скорость в рассматриваемом течении, n — кинематический коэффициент вязкости). По экспериментальным данным, в прямых круглых трубах при наибольшей возможной степени возмущенности течения у входа в трубу _kp " 2300 (здесь l — диаметр трубы, u — средняя по сечению скорость). Уменьшая степень начальной возмущенности течения, можно добиться затягивания ламинарного режима до значительно больших _kp, например в трубах до _kp " 50 000. Аналогичные результаты получены для возникновения Т в пограничном слое.

Возникновение Т при обтекании твердых тел может проявляться не только в виде турбулизации пограничного слоя, но и в виде образования турбулентного следа за телом в результате отрыва пограничного слоя от его поверхности. Турбулизация пограничного слоя до точки отрыва приводит к резкому уменьшению полного коэффициента сопротивления тела. Т может возникнуть и вдали от твердых стенок, как при потере устойчивости поверхности разрыва скорости (например, образующейся при отрыве пограничного слоя или являющейся границей затопленной струи или поверхностью разрыва плотности), так и при потере устойчивости распределения плотностей слоев жидкости в поле тяжести, то есть при возникновении конвекции. Дж. У. Рэлей установил, что критерий возникновения конвекции в слое жидкости толщиной h между двумя плоскостями с разностью температур dT имеет вид = gbh³dT/nc, где g — ускорение силы тяжести, b — коэффициент теплового расширения жидкости, c — коэффициент ее температуропроводности. Критическое число Рэлея _kp имеет значение около 1100—1700.

Вследствие чрезвычайной нерегулярности гидродинамических полей турбулентных течений применяется статистическое описание Т: гидродинамические поля трактуются как случайные функции от точек пространства и времени, и изучаются распределения вероятностей для значений этих функций на конечных наборах таких точек. Наибольший практический интерес представляют простейшие характеристики этих распределений: средние значения и вторые моменты гидродинамических полей, в том числе дисперсии компонент скорости

(где

пульсации скорости, а черточка наверху — символ осреднения); компоненты турбулентного потока количества движения

(так называемое напряжения Рейнольдса) и турбулентного потока тепла

(r — плотность, с — удельная теплоемкость, Т — температура). Статистические моменты гидродинамических полей турбулентного потока должны удовлетворять некоторым уравнениям (вытекающим из уравнений гидродинамики), простейшие из которых — так называемые уравнения Рейнольдса, получаются непосредственным осреднением уравнений гидродинамики. Однако точного решения их до сих пор не найдено, поэтому используются различные приближенные методы.

Основной вклад в передачу через турбулентную среду количества движения и тепла вносят крупномасштабные компоненты Т (масштабы которых сравнимы с масштабами течения в целом); поэтому их описание — основа расчетов сопротивления и теплообмена при обтекании твердых тел жидкостью или газом. Для этой цели построен ряд так называемых полуэмпирических теорий Т, в которых используется аналогия между турбулентным и молекулярным переносом, вводятся понятия пути перемешивания, интенсивности Т, коэффициента турбулентной вязкости и теплопроводности и принимаются гипотезы о наличии линейных соотношений между напряжениями Рейнольдса и средними скоростями деформации, турбулентным потоком тепла и средним градиентом температуры. Такова, например, применяемая для плоскопараллельного осредненного движения формула Буссинеска t = Adu/dy с коэффициентом турбулентного перемешивания (турбулентной вязкости) А, который, в отличие от коэффициента молекулярной вязкости, уже не является физической постоянной жидкости, а зависит от характера осредненного движения. На основании полуэмпирической теории Прандтля можно принять

, где путь перемешивания l — турбулентный аналог длины свободного пробега молекул.

Большую роль в полуэмпирических теориях играют гипотезы подобия (см. Подобия теория). В частности, они служат основой полуэмпирической теории Кармана, по которой путь перемешивания в плоскопараллельном потоке имеет вид l = — cu`/u", где u = u(у) — скорость течения, а c — постоянная. А. Н. Колмогоров предложил использовать в полуэмпирических теориях гипотезу подобия, по которой характеристики Т выражаются через ее интенсивность b и масштаб l (например, скорость диссипации энергии e ~ b³/ l). Одним из важнейших достижений полуэмпирической теории Т является установление универсального (по числу Рейнольдса, при больших ) логарифмического закона для профиля скорости в трубах, каналах и пограничном слое:

,

справедливого на не слишком малых расстояниях y от стенки; здесь

(t_w, — напряжение трения на стенке), А и В — постоянные, а

, в случае гладкой стенки и пропорционально геометрической высоте бугорков шероховатости в случае шероховатой.

Мелкомасштабные компоненты Т (масштабы которых малы по сравнению с масштабами течения в целом) вносят существенный вклад в ускорения жидких частиц и в определяемую ими способность турбулентного потока нести взвешенные частицы, в относительное рассеяние частиц и дробление капель в потоке, в перемешивание турбулентных жидкостей, в генерацию поля в электропроводной жидкости, в спектр неоднородностей электронной плотности в ионосфере, в флуктуации параметров электромагнитных волн, в болтанку летательных аппаратов и т.д.

Описание мелкомасштабных компонент Т базируется на гипотезах Колмогорова, основанных на представлении о каскадном процессе передачи энергии от крупномасштабных ко все более и более мелкомасштабным компонентам Т Вследствие хаотичности и многокаскадности этого процесса при очень больших режим мелкомасштабных компонент оказывается пространственно-однородным, изотропным и квазистационарным и определяется наличием среднего притока энергии

от крупномасштабных компонент и равной ему средней диссипации энергии в области минимальных масштабов. По первой гипотезе Колмогорова, статистические характеристики мелкомасштабных компонент определяются только двумя параметрами:

и n; в частности, минимальный масштаб турбулентных неоднородностей

(в атмосфере l ~ 10^-1 см). По второй гипотезе, при очень больших в мелкомасштабной области существует такой (так называемый инерционный) интервал масштабов, больших по сравнению с l, в котором параметр n оказывается несущественным, так что в этом интервале характеристики Т определяются только одним параметром

.

Теория подобия мелкомасштабных компонент Т была использована для описания локальной структуры полей температуры, давления, ускорения, пассивных примесей. Выводы теории нашли подтверждение при измерениях характеристик различных турбулентных течений. В 1962 А. Н. Колмогоров и А. М. Обухов предложили уточнение теории путем учета флуктуаций поля диссипации энергии, статистические свойства которых не универсальны: они могут быть разными в различных типах течений (и, в частности, могут зависеть от ).

Лит.: Монин А. С., Яглом А. М., Статистическая гидромеханика, ч. 1, М., 1965, ч. 2, М., 1967; Хинце И. О., Т, пер. с англ., М., 1963; Таунсенд А. А., Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом, пер. с англ., М., 1959; Бэтчелор Дж. К., Теория однородной турбулентности, пер. с англ., М., 1955; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1954 (Теоретическая физика); Линь Цзя-цзяо, Теория гидродинамической устойчивости, пер. с англ., М., 1958; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 3 изд., М., 1970; Шлихтинг Г., Возникновение турбулентности, пер. с нем., М., 1962; Гидродинамическая неустойчивость. Сб. статей, пер. с англ., М., 1964; Татарский В. И., Распространение волн в турбулентной атмосфере, М., 1967.

А. С. Монин.

		Новости 21.11.2024 12:04:16

	Copyright © 1999-2024 Oval.ru, All Rights Reserved.