Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Топологическое пространство

Топологическое пространство (далее Т) множество, состоящее из элементов любой природы, в котором тем или иным способом определены предельные соотношения. Предельные соотношения, наличие которых превращает данное множество Х в топологическое пространство, состоят в том, что для каждого подмножества А множества Х определено его замыкание, то есть множество (А), состоящее из всех элементов множества А и из предельных точек этого множества (если какое-либо множество является Т, то его элементы, независимо от их действительной природы, принято называть точками данного Т). "Ввести в данное множество Х топологию", или "превратить данное множество Х в Т", — это значит тем или иным способом указать замыкание (А) для каждого подмножества А множества Х. Точки множества (А) называются точками прикосновения множества А.

  Каждое метрическое пространство может быть естественным образом превращено в Т, поэтому говорят (допуская некоторую неточность), что метрическое пространство является частным случаем топологического. В частности, числовая прямая, евклидово пространство любого числа измерений, различные функциональные пространства могут служить примерами метрических и, следовательно, топологических пространств. Существует много способов вводить в данное множество Х топологию, то есть превращать его в Т; например, в случае метрических пространств топология вводится посредством вспомогательного понятия расстояния. В очень многих случаях топология в данное множество Х вводится посредством окрестностей: для каждого элемента (для каждой "точки") множества Х некоторые подмножества множества Х выделяются в качестве окрестностей данной точки. В предположении, что окрестности определены, точка х объявляется точкой прикосновения множества А, если каждая окрестность этой точки содержит хотя бы одну точку множества А. См. также ст. Топология и литературу при ней.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 21.09.2017 20:35:02


20:23 Конспиролог поведал о подсыпаемых в еду Трампу наркотиках
20:19 Учитель назвал справедливым выбор Оскаровского комитета
20:16 Гимнаст из КНДР умер после шести сальто-мортале в московском цирке
20:06 Раскрыты новые подробности дела бывшего сотрудника Telegram против Дуровых
19:31 Москалькова раскрыла причины смерти пяти жителей Чечни из списка «Новой газеты»
19:14 Прорыв окружения российским спецназом в Сирии показали на видео