|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Степенной ряд | Степенной ряд (далее С) ряд вида a0 + a1z + a2z2 +... + anzn +...,
где коэффициенты a0, a1, a2,..., an,... — комплексные числа, не зависящие от комплексного переменного z. Областью сходимости С является, вообще говоря, открытый круг D = {z: |z| < R} с центром в точке z = 0. Этот круг называется кругом сходимости С, а его радиус R — радиусом сходимости С В частных случаях круг сходимости может вырождаться в точку z = 0 (в этом случае R = 0; пример:  ) или совпадать со всей комплексной плоскостью (R = ¥; пример:  ). Радиус сходимости С выражается через его коэффициенты по формуле Коши — Адамара
 .
Во всех точках круга сходимости С сходится абсолютно; в граничных точках этого круга (в точках окружности |z| = R) С может как сходиться, так и расходиться. Примеры:  , R = 1, ряд расходится в каждой точке окружности  ;
 , R = 1,
ряд абсолютно сходится во всех точках окружности  . В любой внешней точке круга сходимости (lzl > R) С расходится. Внутри круга сходимости сумма С  является аналитической функцией; производные любого порядка функции f (z) можно получить почленным дифференцированием данного ряда, причем С совпадает с Тейлора рядом своей суммы.
А. А. Гончар.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
