|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Спектральное разложение (линейная алгебра) | Спектральное разложение (далее С)функции, разложение функции в ряд по собственным функциям некоторого линейного оператора (например, конечно-разностного, дифференциального или интегрального), действующего в функциональном пространстве, или одно из возможных обобщений такого разложения. Частным случаем С(линейная алгебра) является разложение функции, заданной на конечном отрезке, в Фурье ряд (т. е. гармонический анализ колебаний), а также разложения по другим известным полным системам функций. В случае линейного оператора А, имеющего непрерывный спектр, собственные функции, понимаемые в обычном смысле, не существуют; тем не менее и здесь весьма часто удается определить эти функции (но только они уже не будут являться элементами того функционального пространства, в котором действует оператор А) и задать С(линейная алгебра) широкого класса функций как разложение в интеграл по системе функций, зависящей от непрерывно изменяющегося аргумента (пример С(линейная алгебра) этого типа - разложение в Фурье интеграл). Для несамосопряженных операторов А наряду с собственными функциями приходится рассматривать еще и цепочки функций, присоединенных к собственным функциям; однако и для таких операторов в функциональных пространствах во многих случаях удается доказать теорему о полноте системы всех собственных и присоединенных функций и, исходя отсюда, получить С(линейная алгебра) широкого класса функций по всевозможным собственным и присоединенным функциям оператора А.
С(линейная алгебра) функций широко используются для решения различных конечно-разностных, дифференциальных и интегральных уравнений и находят многочисленные приложения в задачах классической механики (особенно теории колебаний), электродинамики, квантовой механики, теории связи, теории автоматического управления и других разделах математической физики и прикладной математики.
Лит.: Березанский Ю. М., Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов, К., 1965; Титчмарш Э. Ч., Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка, пер. с англ., т. 1-2, М., 1960-61; Наймарк М. А., Линейные дифференциальные операторы, 2 изд., М., 1969; Левитан Б. М., Capгсян И. С., Введение в спектральную теорию (самосопряженные обыкновенные дифференциальные операторы), М., 1970.
А. М. Яглом. |
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
