|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Случайных процессов прогнозирование | Случайных процессов прогнозирование (далее С) (экстраполирование), предсказание значения случайного процесса в некоторый будущий момент времени по наблюденным значениям этого процесса (или, более общо, какого-либо статистически с ним связанного процесса — например суммы прогнозируемого процесса с искажающими наблюдения случайными помехами, т. е. с "шумом") в прошлом и настоящем. Практически во всех представляющих интерес ситуациях предсказываемое значение процесса X (t) в момент t = t1 не может быть точно определено по имеющимся данным наблюдений и можно лишь добиваться, чтобы случайная ошибка прогноза D = X (t1)- X1(t1) (где X1(t1) — предсказанное значение X (t1)) в среднем была бы по возможности наименьшей. В теории С оптимальным (наилучшим) обычно считается прогноз, для которого минимально математическое ожидание квадрата ошибки D; такой оптимальный прогноз совпадает с условным математическим ожиданием случайной величины X (t1) при условии, что наблюдаемые величины, по которым строится прогноз, принимают фиксированные (известные из наблюдений) значения. Большое место в теории С занимает теория оптимального линейного С, посвященная методам нахождения линейной функции от данных наблюдений такой, что для нее средний квадрат ее отклонения от X (t1) меньше, чем для всех других линейных функций; в ряде практически важных случаев такое оптимальное линейное С совпадает с общим оптимальным С
Общая теория оптимального линейного С для стационарных случайных процессов была разработана А. Н. Колмогоровым и Н. Винером. Большое развитие получила также теория оптимального (и линейного, и общего нелинейного) прогнозирования процессов, являющихся компонентами марковских случайных процессов.
Лит.: Колмогорова. Н., Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей, "Изв. АН СССР. Сер. математическая", 1941, т. 5, №1; Дуб Дж., Вероятностные процессы, пер. с англ., М., 1956; Розанов Ю. А., Стационарные случайные процессы, М., 1963; Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н., Статистика случайных процессов. Нелинейная фильтрация и смежные вопросы, М., 1974; Бокс Дж., Дженкинс Г., Анализ временных рядов. Прогноз и управление, пер. с англ., в. 1—2, М., 1974; Wiener ., Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series, . ., 1949.
А. М. Яглом.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
