Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Симплекс

Симплекс (далее С) (от лат. simplex - простой) (математический), простейший выпуклый многогранник данного числа измерений n. При n = 3 трехмерный С представляет собой произвольный, в том числе неправильный, тетраэдр. Под двумерным С понимают произвольный треугольник, а под одномерным - отрезок. Нульмерный С есть просто одна точка.

  n-мерный С имеет n + 1 вершин, не принадлежащих ни к какому (n - 1)-мерному подпространству того евклидова пространства (с числом измерений n или больше), в котором лежит данный С Обратно, всякие n + 1 точек евклидова n-мерного пространства Rm, m ³ n, не лежащие ни в каком подпространстве менее n измерений, однозначно определяют n-mepный С с вершинами в заданных точках e0, e1,..., en, он может быть определен как выпуклое замыкание совокупности заданных n + 1 точек, т. е. как пересечение всех выпуклых тел пространства Rm, содержащих эти точки. Если в пространстве Rm дана система декартовых координат x1, х2,..., хт, в которой вершина ei, i = 0, 1,..., n, имеет координаты x1(i), x2(i),..., xm (i), то С с вершинами e0, e1,..., em состоит из всех точек пространства, координаты которых имеют вид:

  , k = 1,2,..., m, где m(0), m(1),..., m(n) - произвольные неотрицательные числа, дающие в сумме 1. По аналогии со случаем n £ З можно сказать, что все точки С с данными вершинами получаются, если в эти вершины поместить произвольные неотрицательные массы (из которых по крайней мере одна отлична от нуля) и взять центр тяжести этих масс (дополнительное требование, чтобы сумма всех масс равнялась 1, исключает лишь случай, когда все массы - нулевые).

  Любые r + 1 вершин, 0 £ r £ n - 1, взятые из числа данных n + 1 вершин n-мерного С, определяют некоторый r-мерный С - r-мерную грань данного С Нульмерные грани С суть его вершины, одномерные грани называются ребрами.

  Лит.: Александров П. С, Комбинаторная топология, М. - Л., 1947; Понтрягин Л. С, Основы комбинаторной топологии, М. - Л., 1947, с. 23-31.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 20.04.2019 08:13:29

07:48 В ДНР рассказали об атаке украинских диверсантов перед дебатами в Киеве
07:01 Россиянам напомнили о грядущих длинных выходных
06:33 Суд Украины встал на сторону России в споре против украинской оборонки
04:35 Евросоюз упросит жизнь хорошим туристам
03:47 «Уральский Халк» попал в больницу и отменил предстоящий бой
02:43 США пообещали надолго остаться на Украине
01:32 В Забайкальском крае природные пожары уничтожили полторы сотни домов
00:47 Кадыров напомнил Порошенко о клятве любить Россию
23:36 Соратник Зеленского нецензурно выразил свое отношение к дебатам