Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Симплекс

Симплекс (далее С) (от лат. simplex - простой) (математический), простейший выпуклый многогранник данного числа измерений n. При n = 3 трехмерный С представляет собой произвольный, в том числе неправильный, тетраэдр. Под двумерным С понимают произвольный треугольник, а под одномерным - отрезок. Нульмерный С есть просто одна точка.

  n-мерный С имеет n + 1 вершин, не принадлежащих ни к какому (n - 1)-мерному подпространству того евклидова пространства (с числом измерений n или больше), в котором лежит данный С Обратно, всякие n + 1 точек евклидова n-мерного пространства Rm, m ³ n, не лежащие ни в каком подпространстве менее n измерений, однозначно определяют n-mepный С с вершинами в заданных точках e0, e1,..., en, он может быть определен как выпуклое замыкание совокупности заданных n + 1 точек, т. е. как пересечение всех выпуклых тел пространства Rm, содержащих эти точки. Если в пространстве Rm дана система декартовых координат x1, х2,..., хт, в которой вершина ei, i = 0, 1,..., n, имеет координаты x1(i), x2(i),..., xm (i), то С с вершинами e0, e1,..., em состоит из всех точек пространства, координаты которых имеют вид:

  , k = 1,2,..., m, где m(0), m(1),..., m(n) - произвольные неотрицательные числа, дающие в сумме 1. По аналогии со случаем n £ З можно сказать, что все точки С с данными вершинами получаются, если в эти вершины поместить произвольные неотрицательные массы (из которых по крайней мере одна отлична от нуля) и взять центр тяжести этих масс (дополнительное требование, чтобы сумма всех масс равнялась 1, исключает лишь случай, когда все массы - нулевые).

  Любые r + 1 вершин, 0 £ r £ n - 1, взятые из числа данных n + 1 вершин n-мерного С, определяют некоторый r-мерный С - r-мерную грань данного С Нульмерные грани С суть его вершины, одномерные грани называются ребрами.

  Лит.: Александров П. С, Комбинаторная топология, М. - Л., 1947; Понтрягин Л. С, Основы комбинаторной топологии, М. - Л., 1947, с. 23-31.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 14.11.2018 12:42:05


12:26 Тайно возившему мигрантов в Европу грузину дали 290 лет тюрьмы
12:21 России предрекли сборную из легионеров
12:12 Блогер сфотографировалась перед движущимся поездом и пожалела
12:02 Правительство признало невозможность снижения цен на бензин
11:57 Россиян оставили без жизненно важного лекарства
11:43 Сашу Огонька поймали с героином
11:27 Посадку самолета в сильную турбулентность сняли на видео из кабины пилота
11:21 Обнаружен новый облик Иисуса Христа
11:03 Поцеловавшая Путина «нашистка» стала американской бизнесвумен из списка Forbes