|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Симметрия (в физике) | Симметрия (далее С) в физике. Если законы, устанавливающие соотношения между величинами, характеризующими физическую систему, или определяющие изменение этих величин со временем, не меняются при определенных операциях (преобразованиях), которым может быть подвергнута система, то говорят, что эти законы обладают С (в физике) (или инвариантны) относительно данных преобразований. В математическом отношении преобразования С (в физике) составляют группу.
Опыт показывает, что физические законы симметричны относительно следующих наиболее общих преобразований.
Непрерывные преобразования
1) Перенос (сдвиг) системы как целого в пространстве. Это и последующие пространственно-временные преобразования можно понимать в двух смыслах: как активное преобразование — реальный перенос физической системы относительно выбранной системы отсчета или как пассивное преобразование — параллельный перенос системы отсчета. С (в физике) физических законов относительно сдвигов в пространстве означает эквивалентность всех точек пространства, т. е. отсутствие в пространстве каких-либо выделенных точек (однородность пространства).
2) Поворот системы как целого в пространстве. С (в физике) физических законов относительно этого преобразования означает эквивалентность всех направлений в пространстве (изотропию пространства).
3) Изменение начала отсчета времени (сдвиг во времени). С (в физике) относительно этого преобразования означает, что физические законы не меняются со временем.
4) Переход к системе отсчета, движущейся относительно данной системы с постоянной (по направлению и величине) скоростью. С (в физике) относительно этого преобразования означает, в частности, эквивалентность всех инерциальных систем отсчета (см. Относительности теория).
5) преобразования. Законы, описывающие взаимодействия частиц, обладающих каким-либо зарядом (электрическим зарядом, барионным зарядом, лептонным зарядом, гиперзарядом), симметричны относительно преобразований 1-го рода. Эти преобразования заключаются в том, что волновые функции всех частиц могут быть одновременно умножены на произвольный фазовый множитель:
 ,  , (1)
где yj — волновая функция частицы j,  — комплексно сопряженная ей функция, zj — соответствующий частице заряд, выраженный в единицах элементарного заряда (например, элементарного электрического заряда е), b — произвольный числовой множитель.
Наряду с этим электромагнитные взаимодействия симметричны относительно (градиентных) преобразований 2-го рода для потенциалов электромагнитного поля (А, j):
А ® А + grad f,  , (2)
где f (x, у, z, t) — произвольная функция координат (х, у, z) и времени (t), с — скорость света. Чтобы преобразования (1) и (2) в случае электромагнитных полей выполнялись одновременно, следует обобщить преобразования 1-го рода: необходимо потребовать, чтобы законы взаимодействия были симметричны относительно преобразований (1) с величиной b, являющейся произвольной функцией координат и времени:  , где  — Планка постоянная. Связь преобразований 1-го и 2-го рода для электромагнитных взаимодействий обусловлена двоякой ролью электрического заряда: с одной стороны, электрический заряд является сохраняющейся величиной, а с другой — он выступает как константа взаимодействия, характеризующая связь электромагнитного поля с заряженными частицами.
Преобразования (1) отвечают законам сохранения различных зарядов (см. ниже), а также некоторым внутренним С (в физике) взаимодействия. Если заряды являются не только сохраняющимися величинами, но и источниками полей (как электрический заряд), то соответствующие им поля должны быть также полями (аналогично электромагнитным полям), а преобразования (1) обобщаются на случай, когда величины b являются произвольными функциями координат и времени (и даже операторами, преобразующими состояния внутренней С (в физике)). Такой подход в теории взаимодействующих полей приводит к различным теориям сильных и слабых взаимодействий (т. н. Янга — Милса теория).
6) Изотопическая инвариантность сильных взаимодействий. Сильные взаимодействия симметричны относительно поворотов в особом "изотоническом пространстве". Одним из проявлений этой С (в физике) является зарядовая независимость ядерных сил, заключающаяся в равенстве сильных взаимодействий нейтронов с нейтронами, протонов с протонами и нейтронов с протонами (если они находятся соответственно в одинаковых состояниях). Изотопическая инвариантность является приближенной С (в физике), нарушаемой электромагнитными взаимодействиями. Она представляет собой часть более широкой приближенной С (в физике) сильных взаимодействий — (3)-. (см. Сильные взаимодействия).
Дискретные преобразования
Перечисленные выше типы С (в физике) характеризуются параметрами, которые могут непрерывно изменяться в некоторой области значений (например, сдвиг в пространстве характеризуется тремя параметрами смещения вдоль каждой из координатных осей, поворот — тремя углами вращения вокруг этих осей и т. д.). Наряду с непрерывными С (в физике) большое значение в физике имеют дискретные С (в физике) Основные из них следующие.
1) Пространственная инверсия (Р). Относительно этого преобразования симметричны процессы, вызванные сильным и электромагнитным взаимодействиями. Указанные процессы одинаково описываются в двух различных декартовых системах координат, получаемых одна из другой изменением направлений осей координат на противоположные (т. н. переход от "правой" к "левой" системе координат). Это преобразование может быть получено также зеркальным отражением относительно трех взаимно перпендикулярных плоскостей; поэтому С (в физике) по отношению к пространственной инверсии называемой обычно зеркальной С (в физике) Наличие зеркальной С (в физике) означает, что если в природе осуществляется какой-либо процесс, обусловленный сильным или электромагнитным взаимодействием, то может осуществиться и другой процесс, протекающий с той же вероятностью и являющийся как бы "зеркальным изображением" первого. При этом физические величины, характеризующие оба процесса, будут связаны определенным образом. Например, скорости частиц и напряженности электрического поля изменят направления на противоположные, а направления напряженности поля и момента количества движения не изменятся.
Нарушением такой С (в физике) представляются явления (например, правое или левое вращение плоскости поляризации света), происходящие в веществах-изомерах (оптическая изомерия). В действительности, однако, зеркальная С (в физике) в таких явлениях не нарушена: она проявляется в том, что для любого, например левовращающего, вещества существует аналогичное по составу вещество, молекулы которого являются "зеркальным изображением" молекул первого и которое будет правовращающим.
Нарушение зеркальной С (в физике) наблюдается в процессах, вызванных слабым взаимодействием.
2) Преобразование замены всех частиц на античастицы (зарядовое сопряжение, С). С (в физике) относительно этого преобразования также имеет место для процессов, происходящих в результате сильного и электромагнитного взаимодействий, и нарушается в процессах слабого взаимодействия. При преобразовании зарядового сопряжения меняются на противоположные значения заряды частиц, напряженности электрического и полей.
3) Последовательное проведение (произведение) преобразований инверсии и зарядового сопряжения (комбинированная инверсия, СР). Поскольку сильные и электромагнитные взаимодействия симметричны относительно каждого из этих преобразований, они симметричны и относительно комбинированной инверсии. Однако относительно этого преобразования оказываются симметричными и слабые взаимодействия, которые не обладают С (в физике) по отношению к преобразованию инверсии и зарядовому сопряжению в отдельности. С (в физике) процессов слабого взаимодействия относительно комбинированной инверсии может быть указанием на то, что отсутствие зеркальной С (в физике) в них связано со структурой элементарных частиц и что античастицы по своей структуре являются как бы "зеркальным изображением" соответствующих частиц. В этом смысле процессы слабого взаимодействия, происходящие с какими-либо частицами, и соответствующие процессы с их античастицами связаны между собой так же, как явления в оптических изомерах.
Открытие распадов долгоживущих 0L-мезонов на 2 p-мезона и наличие зарядовой асимметрии в распадах 0L ® p+ + e- + ne (p+ + m- + nm) и 0L ® p- + е+ + nе (p-+ m+ + nm) (см. К-мезоны) указывают на существование сил, несимметричных относительно комбинированной инверсии. Пока не установлено, являются ли эти силы малыми добавками к известным фундаментальным взаимодействиям (сильному, электромагнитному, слабому) или же имеют особую природу. Нельзя также исключить возможность того, что нарушение СР-С (в физике) связано с особыми геометрическими свойствами пространства-времени на малых интервалах.
4) Преобразование изменения знака времени (обращение времени, Т). По отношению к этому преобразованию симметричны все элементарные процессы, протекающие в результате сильного, электромагнитного и слабого взаимодействий (за исключением распадов 0L-meзонов).
5) Произведение трех преобразований: зарядового сопряжения С, инверсии Р и обращения времени Т (СРТ-симметрия; см. СРТ-теорема). СРТ-С (в физике) вытекает из общих принципов квантовой теории поля. Она связана главным образом с С (в физике) относительно Лоренца преобразований и локальностью взаимодействия (т. е. с взаимодействием полей в одной точке). Эта С (в физике) должна была бы выполняться, даже если бы взаимодействия были несимметричны относительно каждого из преобразований С, Р и Т в отдельности. Следствием СРТ-инвариантности является т. н. перекрестная (кроссинг) С (в физике) в описании процессов, происходящих с частицами и античастицами. Так, например, три реакции — упругое рассеяние какой-либо частицы a на частице b: a + b ® a + b, упругое рассеяние античастицы  на частице b:  + b ®  + b и аннигиляция частицы а и ее античастицы  в пару частиц b,  : а +  ® b +  описываются единой аналитической функцией (зависящей от квадрата полной энергии системы и квадрата переданного импульса), которая в различных областях изменения этих переменных дает амплитуду каждого из указанных процессов.
6) Преобразование перестановки одинаковых частиц. Волновая функция системы, содержащей одинаковые частицы, симметрична относительно перестановки любой пары одинаковых частиц (т. е. их координат и спинов) с целым, в частности нулевым, спином и антисимметрична относительно такой перестановки для частиц с полуцелым спином (см. Квантовая механика).
С и законы сохранения
Согласно Нетер теореме, каждому преобразованию С (в физике), характеризуемому одним непрерывно изменяющимся параметром, соответствует величина, которая сохраняется (не меняется со временем) для системы, обладающей этой С (в физике) Из С (в физике) физических законов относительно сдвига замкнутой системы в пространстве, поворота ее как целого и изменения начала отсчета времени следуют соответственно законы сохранения импульса, момента количества движения и энергии. Из С (в физике) относительно преобразований 1-го рода — законы сохранения зарядов (электрического, и др.), из изотопической инвариантности — сохранение изотопического спина в процессах сильного взаимодействия. Что касается дискретных С (в физике), то в классической механике они не приводят к каким-либо законам сохранения. Однако в квантовой механике, в которой состояние системы описывается волновой функцией, или для волновых полей (например, электромагнитного поля), где справедлив суперпозиции принцип, из существования дискретных С (в физике) следуют законы сохранения некоторых специфических величин, не имеющих аналогов в классической механике. Существование таких величин можно продемонстрировать на примере пространственной четности, сохранение которой вытекает из С (в физике) относительно пространственной инверсии. Действительно, пусть y1 — волновая функция, описывающая какое-либо состояние системы, а y2 — волновая функция системы, получающаяся в результате пространств. инверсии (символически: y2 = Рy1, где Р — оператор пространств. инверсии). Тогда, если существует С (в физике) относительно пространственной инверсии, y2 является одним из возможных состояний системы и, согласно принципу суперпозиции, возможными состояниями системы являются суперпозиции y1 и y2: симметричная комбинация ys = y1 + y2 и антисимметричная yа = y1 — y2. При преобразованиях инверсии состояние y2 не меняется (т. к. ys = y1 + y2 = y2 + y1 = ys), а состояние ya меняет знак (ya = y1 — y2 = y2 — y1 = — ya). В первом случае говорят, что пространственная четность системы положительна (+1), во втором — отрицательна (—1). Если волновая функция системы задается с помощью величин, которые не меняются при пространственной инверсии (таких, например, как момент количества движения и энергия), то вполне определенное значение будет иметь и четность системы. Система будет находиться в состоянии либо с положительной, либо с отрицательной четностью (причем переходы из одного состояния в другое под действием сил, симметричных относительно пространственной инверсии, абсолютно запрещены).
Аналогично, из С (в физике) относительно зарядового сопряжения и комбинированной инверсии следует существование зарядовой четности (С-четности) и комбинированной четности (СР-четности). Эти величины, однако, могут служить характеристикой только для абсолютно нейтральных (обладающих нулевыми значениями всех зарядов) частиц или систем. Действительно, система с отличным от нуля зарядом при зарядовом сопряжении переходит в систему с противоположным знаком заряда, и поэтому невозможно составить суперпозицию этих двух состояний, не нарушая закона сохранения заряда. Вместе с тем для характеристики системы сильно взаимодействующих частиц (адронов) с нулевыми зарядом и странностью (или гиперзарядом), но отличным от нуля электрическим зарядом, можно ввести т. н. G-четность. Эта характеристика возникает из изотопической инвариантности сильных взаимодействий (которую можно трактовать как С (в физике) относительно преобразования поворота в "изотопическом пространстве") и зарядового сопряжения. Примером такой системы может служить пи-мезон. См. также ст. Сохранения законы.
С квантово-механических систем и стационарные состояния. Вырождение
Сохранение величин, отвечающих различным С (в физике) квантово-механические системы, является следствием того, что соответствующие им операторы коммутируют с гамильтонианом системы, если он не зависит явно от времени (см. Квантовая механика, Перестановочные соотношения). Это означает, что указанные величины измеримы одновременно с энергией системы, т. е. могут принимать вполне определенные значения при заданном значении энергии. Поэтому из них можно составить т. н. полный набор величин, определяющих состояние системы. Т. о., стационарные состояния (состояния с заданной энергией) системы определяются величинами, отвечающими С (в физике) рассматриваемой системы.
Наличие С (в физике) приводит к тому, что различные состояния движения квантовомеханической системы, которые получаются друг из друга преобразованием С (в физике), обладают одинаковыми значениями физических величин, не меняющихся при этих преобразованиях. Т. о., С (в физике) системы, как правило, ведет к вырождению. Например, определенному значению энергии системы может отвечать несколько различных состояний, преобразующихся друг через друга при преобразованиях С (в физике) В математическом отношении эти состояния представляют базис неприводимого представления группы С (в физике) системы (см. Группа). Это обусловливает плодотворность применения методов теории групп в квантовой механике.
Помимо вырождения уровней энергии, связанного с явной С (в физике) системы (например, относительно поворотов системы как целого), в ряде задач существует дополнительное вырождение, связанное с т. н. скрытой С (в физике) взаимодействия. Такие скрытые С (в физике) существуют, например, для кулоновского взаимодействия и для изотропного осциллятора.
Если система, обладающая какой-либо С (в физике), находится в поле сил, нарушающих эту С (в физике) (но достаточно слабых, чтобы их можно было рассматривать как малое возмущение), происходит расщепление вырожденных уровней энергии исходной системы: различные состояния, которые в силу С (в физике) системы имели одинаковую энергию, под действием "несимметричного" возмущения приобретают различные энергетические смещения. В случаях, когда возмущающее поле обладает некоторой С (в физике), составляющей часть С (в физике) исходной системы, вырождение уровней энергии снимается не полностью: часть уровней остается вырожденной в соответствии с С (в физике) взаимодействия, "включающего" возмущающее поле.
Наличие в системе вырожденных по энергии состояний, в свою очередь, указывает на существование С (в физике) взаимодействия и позволяет в принципе найти эту С (в физике), когда она заранее не известна. Последнее обстоятельство играет важнейшую роль, например, в физике элементарных частиц. Существование групп частиц с близкими массами и одинаковыми др. характеристиками, но различными электрическими зарядами (т. н. изотопических мультиплетов) позволило установить изотопическую инвариантность сильных взаимодействий, а возможность объединения частиц с одинаковыми свойствами в более широкие группы привело к открытию (3)-. сильного взаимодействия и взаимодействий, нарушающих эту С (в физике) (см. Сильные взаимодействия). Существуют указания, что сильное взаимодействие обладает еще более широкой группой С (в физике)
Весьма плодотворно понятие т. н. динамической С (в физике) системы, которое возникает, когда рассматриваются преобразования, включающие переходы между состояниями системы с различными энергиями. Неприводимым представлением группы динамической С (в физике) будет весь спектр стационарных состояний системы. Понятие динамической С (в физике) можно распространить и на случаи, когда гамильтониан системы зависит явно от времени, причем в одно неприводимое представление динамической группы С (в физике) объединяются в этом случае все состояния квантово-механической системы, не являющиеся стационарными (т. е. не обладающие заданной энергией).
Лит.: Вигнер Е., Этюды о симметрии, пер. с англ., М., 1971.
С (в физике) С (в физике) Герштейн. |
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 21.11.2024 12:02:55
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
