|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Размерность (геометрич.) | Размерность (далее Р) (число измерений) геометрической фигуры, число, равное единице, если фигура есть линия; равное двум, если фигура есть поверхность; равное трем, если фигура представляет собой тело. С точки зрения аналитической геометрии Р (геометрич.) фигуры равна числу координат, нужных для определения положения лежащей на этой фигуре точки; например, положение точки на кривой определяется одной координатой, на поверхности — двумя координатами, в трехмерном пространстве — тремя координатами. Геометрия до середины 19 в. занималась только фигурами первых трех Р (геометрич.) С развитием в середине 19 в. понятия о многомерном пространстве геометрия начинает заниматься фигурами любой Р (геометрич.) Простейшими фигурами размерности m являются m-мерные многообразия; m-мерное многообразие, расположенное в n-меpном пространстве, задается при помощи n — m уравнений (например, линия, т. е. одномерное многообразие, в трехмерном пространстве задается 3 — 1 = 2 уравнениями). Положение точки на m-мерном многообразии определяется "криволинейными" координатами (например, положение точки на сфере определяется ее "географическими координатами" — долготой и широтой; аналогично на торе). Приведенные выше положения справедливы лишь при некоторых ограничительных предположениях. Действительно общее определение Р (геометрич.) любого замкнутого ограниченного множества, лежащего в n-mepном евклидовом пространстве, было дано П. С. Урысоном: оказывается, для того чтобы такое множество имело размерность £ m, необходимо и достаточно, чтобы оно при любом e > 0 допускало e-покрытие (замкнутыми множествами, имеющими кратность £ n + 1). Приведенное выше общее определение Р (геометрич.) допускает естественное обобщение на очень широкие классы топологических пространств. Урысон построил в 1921 теорию Р (геометрич.) — одну из глубоких теорий современной топологии. Своим дальнейшим развитием теория Р (геометрич.) обязана главным образом советским математикам (П. С. Александров, Л. С. Понтрягин и др.).
Лит.: Александров П. С., Пасынков Б. А., Введение в теорию размерности, М., 1973.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
