Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Потенциалы электромагнитного поля

Потенциалы электромагнитного поля (далее П), величины, характеризующие электромагнитное поле. В электростатике векторное электрическое поле можно характеризовать одной скалярной функцией - потенциалом электростатическим. В общем случае для описания произвольного электромагнитного поля вместо двух векторов - магнитной индукции В и напряженности электрического поля Е можно ввести две др. величины: векторный потенциал А (х, у, z, t) и скалярный потенциал j(x, у, z, t) (где х, у, z - координаты, t - время), при этом В и Е однозначно выражаются через А и j

В = rot А,

E = -gradj,     (1)

где с - скорость света в вакууме.

  Уравнения для потенциалов поля имеют более простую форму, чем исходные Максвелла уравнения, и поэтому введение П упрощает задачу нахождения переменных электромагнитных полей. Существенное упрощение уравнений для П возможно благодаря тому, что потенциалы определяются неоднозначно. Если вместо А и j выбрать новые потенциалы

А" = А + gradc,

,     (2)

где c - произвольная функция координат и времени, то векторы В и Е, определяемые уравнениями (1), не изменятся. Инвариантность электромагнитного поля по отношению к преобразованиям потенциалов (2) носит название или градиентной инвариантности. инвариантность позволяет наложить на П дополнительное условие. Обычно таким дополнительным условием является условие Лоренца:

divA + ,     (3)

где e и m- диэлектрическая и проницаемости среды. При использовании условия (3) уравнения для П в однородной среде (e = const, m = const), получаемые из уравнений Максвелла, приобретают одинаковую форму:

,     (4)

;

здесь D-Лапласа оператор, r и j - плотности заряда и тока, a u =  - скорость распространения электромагнитного поля в среде. Если r = 0 и j = 0, то П удовлетворяют волновым уравнениям.

  Уравнения (4) позволяют определить потенциалы А и j по известному распределению зарядов и токов, а следовательно, с помощью формул (1) - характеристики электромагнитного поля В и Е. Частные решения уравнений (4), удовлетворяющие причинности принципу, называют запаздывающими потенциалами. Запаздывающие потенциалы в точке с координатами х, у, z в момент времени t определяются плотностями заряда и тока в точке с координатами х`, у`, z" в предшествующий момент времени t = t - R/u, где



- расстояние от источника поля до точки наблюдения.

  Если заряды и токи распределены в конечной области пространства G, то запаздывающие потенциалы определяются суммированием (интегрированием) элементарных потенциалов от зарядов и токов, сосредоточенных в бесконечно малых объемах dx"dy"dz`, с учетом времени запаздывания:

j (х, у, z, t) = ,

A (х, у, z, t) = ,

  Через П выражается функция Гамильтона Н заряженной частицы, движущейся в электромагнитном поле:

,     (6)

где p - импульс частицы, e и m - ее заряд и масса. Соответственно через П выражается оператор Гамильтона (гамильтониан) в квантовой механике.

 

  Лит. см. при ст. Максвелла уравнения.

  Г. Я. Мякишев.


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 20.08.2017 14:49:26


14:11 Почти 40 итальянцев госпитализировали после ужина в московской гостинице
14:02 Прыгуны в воду Измайлов и Шлейхер выиграли для России первое золото Универсиады
14:01 Опубликовано видео ликвидации нападавшего на прохожих в Сургуте
13:55 СМИ узнали о намерении Елизаветы II править до конца жизни
12:16 Итальянцы перепутали Сэмюэла Л. Джексона с мигрантом и возмутились его отдыхом
11:55 Появилось видео убийства чемпиона мира по пауэрлифтингу Драчева