Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Постулат

Постулат (далее П) (от лат. postulatum — требование), предложение (условие, допущение, правило), в силу каких-либо соображений "принимаемое" без доказательства, но, как правило, с обоснованием, причем именно это обоснование и служит обычно доводом в пользу "принятия" П Характер "принятия" может быть различным: предложение принимается в качестве истинного (как в содержательных аксиоматических теориях, см. Аксиоматический метод) либо в качестве доказуемого (как в формальных аксиоматических системах, см. там же); либо некоторые предписания принимаются "к исполнению" в качестве правил образования формул некоторого исчисления или в качестве правил вывода исчисления, позволяющих получать теоремы из аксиом; либо некоторые абстрагированные от данных многократного опыта "принципы" (типа, например, "законов сохранения") кладутся в основу физических и др. естественнонаучных теорий; либо некоторые (например, правовые) установления, предписания, нормы получают (в результате других установлений) статус законов; либо, наконец, каких-либо религиозные, философские, идеологические догматы кладутся в основу определенных систем взглядов. При всей разнородности этих примеров общим для них является то обстоятельство, что, не жалея доводов, призванных убедить в разумности ("правомерности") предлагаемых нами П, мы в конечном счете просто требуем (отсюда и этимология слова "П") этого принятия; в таких случаях говорят, что выдвигаемые на эту роль предложения постулируются.

  Естественно, что у столь широкого и богатого оттенками смысла понятия известно много конкретных, более специальных и потому весьма различных реализаций. Вот перечень некоторых из наиболее употребительных.

1) Евклид, которому принадлежит первое из известных систематических аксиоматических описаний геометрии, различал П (греч. слово aithmata), утверждающие выполнимость некоторых геометрических построений, и собственно аксиомы, утверждающие (постулирующие!) наличие некоторых определенных свойств у результатов этих построений; кроме того, аксиомами он называл принимавшиеся им без доказательства предложения чисто логического (а не геометрического) характера (например, "часть меньше целого" и т.п.). Эта двоякая (и не вполне четкая) линия разграничения близких понятий продолжалась и далее.

2) Термины "аксиома" и "постулат" нередко употреблялись и употребляются как синонимы; в частности, знаменитый постулат Евклида (о параллельных) в гильбертовской аксиоматике именуется "аксиомой параллельности".

3) Вместе с тем многие авторы (см., например, А. Черч, Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, §§ 07 и 55) называют аксиомами "чисто логические" предложения, принимаемые в данной теории без доказательства, в отличие от П, относящихся к специфическим понятиям данной (обычно математической) теории.

4) Согласно древней традиции, также принятой в математической логике (см., например, С. К. Клини, Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, §§19 и 77), к П формальной системы (исчисления) относят аксиомы, записанные на ее собственном ("предметном") языке, и правила вывода, формулируемые на метаязыке данной теории (и входящие потому в ее метатеорию).

5) П называют такие утверждения дедуктивных и особенно полудедуктивных наук, доказать которые вообще нельзя хотя бы потому, что подтверждающие их доводы и факты носят исключительно опытный, индуктивный характер (см. Индукция, Неполная индукция); к тому же в ряде таких случаев речь идет об утверждении эквивалентности некоторого интуитивно ясного, но четко не формулируемого утверждения или понятия с утверждением или понятием, являющимся экспликацией (уточнением) первого и потому формулируемым на принципиально более высокой ступени абстракции (примеры первого типа: основные принципы термодинамики, принцип постоянства скорости света и предельного ее характера; пример второго типа — т. н. тезис Черча в теории алгоритмов).

  Лит. см. при статьях Аксиоматический метод, Правило вывода.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 20.10.2017 09:57:35


09:43 Глава ЕК пожаловался на отсутствие согласованной позиции по «Северному потоку-2»
09:31 Будапешт заставил Киев отказаться от украинизации венгерских школ
09:20 Туск исключил посредничество ЕС между Испанией и Каталонией
09:09 Под Екатеринбургом врачи забыли в теле пациентки кусок резины
08:25 Шеф ЦРУ рассказал о способности Северной Кореи нанести ядерный удар по США
07:58 В детской онлайн-игре обнаружили рассадник педофилов