Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Положительно-определенная форма

Положительно-определенная форма (далее П), выражение вида

aikxixk,

где aik = aki, принимающее неотрицательные значения при любых действительных значениях x1, х2,..., xn и обращающееся в нуль лишь при x1 = х2 =... = xn = 0. Т. о., П.-о. ф. есть квадратичная форма специального типа. Любая П.-о. ф. приводится с помощью линейного преобразования к виду

x2i

  Для того чтобы

aikxixk

была П.-о. ф. необходимо и достаточно, чтобы D1 > 0, …, Dn > 0, где



  В любой аффинной системе координат расстояние точки от начала координат выражается П.-о. ф. от координат точки. Форма

,

(где  — число, комплексно сопряженное с xk, см. Комплексные числа) такая, что aik =  и f ³ 0 для всех значений x1, х2,..., xn и f = 0 лишь при x1 = х2 =...= xn = 0, называется эрмитовой П.- о. ф.

  С понятием П.-о. ф. связаны также понятия: 1) положительно-определенной матрицы ||aik|| — такой матрицы, что

aikxixk

есть эрмитова П.-о. ф.;

2) положительно-определенного ядра — такой функции К (х, у) = , что



для любой функции x(х) с интегрируемым квадратом; 3) положительно-определенной функции — такой функции f (x), что ядро К (х, у) = f (x - y) является положительно-определенным. Класс непрерывных положительно-определенных функций f (x) c f (0) = 1 совпадает с классом характеристических функций законов распределения случайных величин.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 18.08.2017 21:18:41


20:58 Киев возмутился приездом Путина в Севастополь
20:35 Футболки дорогостоящего новичка «Барселоны» никто не купил
20:29 Цены на нефть резко подскочили
20:26 Путин предложил создать в Херсонесе русскую Мекку
20:12 Из баттла Оксимирона с Гнойным удалили все слова
19:49 PornHub предложил Навальному выкупить видео его жены