Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Полное пространство

Полное пространство (далее П) метрическое пространство, в котором выполнен признак сходимости Коши. Последовательность точек x1, х,..., xn,... на прямой, в плоскости или пространстве называемом фундаментальной, если при достаточно больших номерах n и m расстояние между точками xn и xm становится сколь угодно малым. Для того чтобы последовательность точек имела предел, необходимо и достаточно, чтобы она была фундаментальной (признак Коши). Для многих совокупностей математических объектов (функций, операторов и т.д.) можно ввести понятие расстояния, обладающее свойствами, аналогичными свойствам обычного расстояния. Тогда говорят, что эта совокупность является метрическим пространством. В метрическом пространстве можно обычным образом определить понятие предела последовательности точек. Если при этом имеет место признак Коши, то пространство называется полным. Примерами П служат евклидовы и многие другие линейные пространства, в частности пространство непрерывных функций на отрезке (a, b) с расстоянием



и гильбертово пространство. Замкнутое подмножество П является П Если метрическое пространство неполно, то его можно пополнить до П, аналогично тому, как пополняется множество рациональных чисел иррациональными до совокупности всех действительных чисел. Понятие полноты обобщается и на те неметрические топологического пространства, в которых можно сравнивать окрестности различных точек (например, на топологические группы, кольца и т.д.).

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 18.07.2018 13:22:11


13:12 Падение самолета сняли на видео изнутри
13:03 Порошенко оказался причастен к похищению людей
12:57 Россия обещала помочь Трампу сдержать слово
12:47 В двигатели самолетов запустят тараканов
12:45 Тренер сборной Хорватии велел политикам держаться подальше от команды
12:43 Россия завершила бросковые испытания «Сармата»
12:36 В сети обратили внимание на лицо Мелании Трамп после рукопожатия с Путиным
12:34 Саудовцы в один вечер спустили на Никольской восемь миллионов рублей
12:13 В крупнейшей в истории Facebook утечке разглядели российский след