Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Полная кривизна

Полная кривизна (далее П), гауссова кривизна, одна из мер искривления поверхности в окрестности какой-либо ее точки, равная произведению главных кривизн (см. Кривизна). Для плоскости (а также для любой развертывающейся линейчатой поверхности) она обращается в нуль. Для сферы она постоянна и равна обратной величине квадрата радиуса сферы. В случае поверхности, имеющей вид автомобильной шины (тор), П отрицательна в точках, прилегающих к колесу, и положительна в наружных точках.

  Если окрестность данной точки Р на поверхности отобразить на сферу единичного радиуса, ставя в соответствие каждой точке окрестности конец радиуса, направленного так же, как вектор нормали к поверхности в рассматриваемой точке, то отношение площади полученной части сферы к площади окрестности на поверхности будет стремиться к П, если окрестность будет стягиваться к точке Р. Для того чтобы это утверждение было верным во всех случаях, нужно при подсчете площадей на сфере приписывать им знаки + или - в зависимости от направления обхода границы на сфере при определенном направлении обхода области на поверхности.

  П остается неизменной при изгибании поверхности, т. е. при такой ее деформации, при которой длины линий на поверхности не изменяются. См. Поверхностей теория.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 22.02.2018 09:37:34

09:28 Российский лыжник счел подозрения в употреблении допинга ошибкой переводчика
09:23 Богатейший человек мира заработал миллиард долларов за день
09:20 Из бедной Танзании вывезли золото на миллион долларов
09:08 Трансгендер обвинил Google в насаждаемом «превосходстве белых»
09:01 Россиянин оборудовал дома цех по производству оружия и наркотиков
08:33 Венесуэла запустит вторую криптовалюту за месяц