Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Полиномиальное распределение

Полиномиальное распределение (далее П) мультиномиальное распределение, совместное распределение вероятностей случайных величин, каждая из которых есть число появлений одного из нескольких взаимно исключающих событий при повторных независимых испытаниях. Пусть при каждом испытании вероятности появления событий A1,..., Am равны соответственно p1,..., pm, причем 0 £ pk < 1, k = 1,..., m и p1 +... + pm = 1, тогда совместное распределение величин X1,..., Xm, где Xk число появлений события Ak при n испытаниях, задается определенными для любого набора целых неотрицательных чисел n1,..., nm, удовлетворяющих единственному условию n1 +... + nm = n, вероятностями



(вероятность того, что при n независимых испытаниях событие A1 появляется n1 раз, событие A2 появляется n2 раз и т.д.). П служит естественным обобщением биномиального распределения и сводится к последнему при m = 2. Существенно то, что каждая случайная величина Xk имеет при этом биномиальное распределение с математическим ожиданием npk и дисперсией npk (1 — pk). При n ® ¥ совместное распределение величин



стремится к некоторому предельному нормальному распределению, а сумма



(используемая в математической статистике в т. н. c2-критерии) стремится к распределению c2 с n — 1 степенями свободы.

  Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., М., 1948; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., t. 1—2, М., 1967.

  А. В. Прохоров.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 20.10.2017 06:06:29


05:15 Финляндия отказалась исключить возможность вступления в НАТО
05:00 Производство секретного внедорожника Lamborghini показали на видео
05:00 В США назвали мощнейших российских боевых роботов
04:16 Задавившей в Харькове пятерых человек «мажорке» пригрозили десятью годами тюрьмы
03:24 Ургант снял пародию на предвыборный ролик Собчак
02:55 Власти Крыма отказали ЛГБТ-активистам в проведении гей-парадов