Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Поле направлений

Поле направлений (далее П) совокупность точек плоскости хОу, в каждой из которых задано определенное направление, изображающееся обычно стрелкой (небольшим отрезком), проходящей через данную точку. Если дано уравнение y" = -f (x, у), то в каждой точке (х0, у0) некоторой области плоскости хОу известно значение углового коэффициента k = f (x0, y0) касательной к интегральной кривой, проходящей через эту точку; направление касательной можно изобразить стрелкой (небольшим отрезком). Таким образом, это дифференциальное уравнение определяет П; наоборот, П, заданное в некоторой области плоскости хОу, определяет дифференциальное уравнение вида y" = f (x, y). Проводя достаточно густую сеть изоклин (линий одинакового наклона П f (x, у) = С, где С — постоянная), можно приближенно построить семейство интегральных кривых как совокупность линий, имеющих в каждой своей точке направление, совпадающее с направлением поля (метод изоклин). На рис. изображено П уравнения у" = х2 + у2; тонкие линии (окружности) — изоклины; жирные линии — интегральные кривые.

  Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959; Петровский И. Г., Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, 6 изд., М., 1970.



Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 22.08.2017 00:45:37


23:58 Клуб «Рабица» закрыли окончательно
23:27 ИГ опубликовало видеообращение виновника сургутской резни
23:26 Теннисистка Путинцева назвала тренера придурком за отказ хлопать
22:05 СКА и ЦСКА открыли сезон Континентальной хоккейной лиги
00:10 Эксперты предупредили пользователей о нашествии кибермутантов
00:09 Действие материнского проклятия проследили на незрячих