Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Поле направлений

Поле направлений (далее П) совокупность точек плоскости хОу, в каждой из которых задано определенное направление, изображающееся обычно стрелкой (небольшим отрезком), проходящей через данную точку. Если дано уравнение y" = -f (x, у), то в каждой точке (х0, у0) некоторой области плоскости хОу известно значение углового коэффициента k = f (x0, y0) касательной к интегральной кривой, проходящей через эту точку; направление касательной можно изобразить стрелкой (небольшим отрезком). Таким образом, это дифференциальное уравнение определяет П; наоборот, П, заданное в некоторой области плоскости хОу, определяет дифференциальное уравнение вида y" = f (x, y). Проводя достаточно густую сеть изоклин (линий одинакового наклона П f (x, у) = С, где С — постоянная), можно приближенно построить семейство интегральных кривых как совокупность линий, имеющих в каждой своей точке направление, совпадающее с направлением поля (метод изоклин). На рис. изображено П уравнения у" = х2 + у2; тонкие линии (окружности) — изоклины; жирные линии — интегральные кривые.

  Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959; Петровский И. Г., Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, 6 изд., М., 1970.



Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 18.12.2017 15:46:53


15:43 На Кубани студенты сняли уличное порно
15:41 Ветеран четырех войн скончался в Хабаровске
15:34 Участник телеигры не заметил правильного ответа на своей футболке и опозорился
15:30 На ЧМ-2018 разрешат опиоиды
15:24 Лидер группы SHINee покончил с собой в 27 лет
14:41 Спасавший людей во время теракта бывший омоновец пойдет под суд