Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Погрешность (математич.)

Погрешность (далее П) данного числа а, которое рассматривается как приближенное значение некоторой величины, точное значение которой равно х, есть разность х — а. Ее называют абсолютной погрешностью. Отношение х — а к а называют относительной погрешностью числа а. Для характеристики П (математич.) обычно пользуются указанием ее границ. Число D(а) такое, что ½х — a½ £ D(a), называют границей абсолютной П (математич.) Число d(a) такое, что , называют границей относительной П (математич.) Границы относит. П (математич.) часто выражают в процентах. В качестве D(а) и d(а) берутся по возможности меньшие числа.

  Информацию о том, что число а является приближенным значением числа х с границей абсолютной П (математич.) D(а), принято записывать в виде: х = а ± D(а). Аналогичное соотношение для относительной П (математич.) записывается в виде: х = а (1 ± d(а*(.

  Границы абсолютной и относительной П (математич.) указывают на максимально возможное расхождение х и а. Наряду с ними часто употребляются характеристики П (математич.), учитывающие характер возникновения П (математич.) (см. Погрешности измерений) и частоту различных значений разности х и а. При таком подходе к П (математич.) используются методы теории вероятностей (см. Ошибок теория).

  При численном решении задачи П (математич.) результата обусловливается неточностями, которые присущи формулировке задачи и способам ее решения. П (математич.), возникающую вследствие неточности математического описания реального процесса (в частности, неточности задания исходных данных), называют неустранимой П (математич.); возникающую вследствие неточности метода решения — П (математич.) метода; возникающую вследствие неточности вычислений — вычислительной П (математич.) (см. Округление).

  В процессе вычислений исходные П (математич.) последовательно переходят от операции к операции, накапливаясь и порождая новые П (математич.) Возникновение и распространение П (математич.) в вычислениях являются предметом специальных исследований (см. Численные методы).

 

  Лит.: Березин И. С., Жидков Н. П (математич.), Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973.

  Г. Д. Ким.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 19.08.2017 14:22:57


14:09 IIHF откроет дело в отношении сдавших матч ЧМ-2017 украинских хоккеистов
14:04 Блогер в шубе попытался пережить 40-градусную жару в закрытой машине
13:51 Появилось видео с места нападения на прохожих в Сургуте
13:32 Оторвавшийся шатер убил двоих на фестивале пива в Австрии
13:11 Путину предложили перенести столицу за Урал
13:03 Глава ОАК пообещал выпустить триста Ил-112В в ближайшие годы