Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Повторного логарифма закон

Повторного логарифма закон (далее П) одна из предельных теорем теории вероятностей, близкая по смыслу к закону больших чисел (см. Больших чисел закон). П указывает при определенных условиях точный порядок роста сумм независимых случайных величин при увеличении числа слагаемых. Пусть, например, случайные величины X1, X2,..., Xn,... независимы и каждая из них принимает два значения: +1 или —1, каждое с вероятностью, равной 1/2, и пусть sn = X1 +... + Xn. Тогда с вероятностью, равной 1, при любом d > 0:

  1) при всех n, больших некоторого (зависящего от случая) номера :

sn < (1 + d)

  2) для бесконечной последовательности номеров n:

sn > (1 - d).

  Название "П" объясняется наличием в вышеприведенных выражениях множителя n. П возник из задач т. н. метрической теории чисел (см. Чисел теория). Первый результат, относящийся к П, был установлен в 1924 А. Я. Хинчиным. Дальнейшие существенные продвижения в изучении условий приложимости П связаны с работами А. Н. Колмогорова (1929) и В. Феллера (1943).

  Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1, М., 1967.

  Ю. В. Прохоров.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 23.10.2017 10:52:51


10:44 Состояние Кокшенова назвали тяжелым
10:40 Российской экономике предрекли рекордный рост
10:36 Неймара закидали бутылками
10:36 Житель Красноярска погиб во время прыжков на батуте
10:07 На салатовой ветке московского метро произошел сбой
10:00 Семенченко назвал срок свержения Порошенко