Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Планирование эксперимента

Планирование эксперимента (далее П)раздел математической статистики, изучающий рациональную организацию измерений, подверженных случайным ошибкам. Обычно рассматривается следующая схема Планирование эксперимента Со случайными ошибками измеряется функция f (q, x), зависящая от неизвестных параметров (вектора q) и от переменных x, которые по выбору экспериментатора могут принимать значения из некоторого допустимого множества X. Целью эксперимента является обычно либо оценка всех или некоторых параметров q или их функций, либо проверка некоторых гипотез о параметрах q. Исходя из цели эксперимента, формулируется критерий оптимальности плана эксперимента. Под планом эксперимента понимается совокупность значений, задаваемых переменным х в эксперименте. Как правило, оценки параметров q ищут по наименьших квадратов методу, а гипотезы о параметрах q проверяют с помощью -критерия Фишера (см. Дисперсионный анализ) ввиду оптимальных свойств этих методов. В обоих случаях при этом оказывается естественным выбирать в качестве критерия оптимальности плана с заданным числом экспериментов некоторую функцию от дисперсий и коэффициентов корреляции оценок методом наименьших квадратов. Отметим, что в случае, когда f (q, x) линейно зависит от q, оптимальный план часто можно построить до проведения эксперимента, в других случаях уточнение плана эксперимента происходит по ходу эксперимента.

  Для иллюстрации рассмотрим определение весов q1, q2, q3 трех грузов на весах с двумя чашками, если результат m-го эксперимента есть разность веса содержимого второй и первой чашки плюс случайная ошибка åт со средним 0 и дисперсией s2, т. е.

  ,

если i-й груз был на kim-й чашке в m-м эксперименте, и x = 0, если i-й груз не взвешивался в m-м эксперименте. Взвесив каждый груз отдельно п раз (3n экспериментов), мы оценим его вес по методу наименьших квадратов величиной

 

с дисперсией s2/n. При n = 8 той же точности мы достигнем после взвешивания по одному разу всех 8 различных комбинаций грузов, в которых каждый из них лежит либо на одной, либо на другой чашке, причем оценка по методу наименьших квадратов дается формулой

 

i = 1, 2, 3.

  Начало Планирование эксперимента положили труды английского статистика Р. Фишера (1935), подчеркнувшего, что рациональное Планирование эксперимента дает не менее существенный выигрыш в точности оценок, чем оптимальная обработка результатов измерений. Можно выделить следующие направления Планирование эксперимента

  Исторически первое из них, факторное, было связано с агробиологическими применениями дисперсионного анализа, что нашло отражение в сохранившейся терминологии. Здесь функция f (q, х) зависит от вектора х переменных (факторов) с конечным числом возможных значений и характеризует сравнительный эффект значений каждого фактора и комбинаций разных факторов. Алгебраическими и комбинаторными методами были построены интуитивно привлекательные планы, одновременно и сбалансированным образом изучающие влияние по возможности большого числа факторов. Впоследствии было доказано, что построенные планы оптимизируют некоторые естественные характеристики оценок метода наименьших квадратов.

  Следующим под влиянием приложений в химии и технике развивалось Планирование эксперимента по поиску оптимальных условий протекания того или иного процесса. По существу эти методы являются модификацией обычных численных методов поиска экстремума с учетом случайных ошибок измерений.

  Специфическими методами обладает планирование отсеивающих экспериментов, в которых нужно выделить те компоненты вектора х, которые сильнее всего влияют на функцию f (s, x), что важно на начальной стадии исследования, когда вектор х имеет большую размерность.

  В 60-х гг. 20 в. сложилась современная теория Планирование эксперимента Ее методы тесно связаны с теорией приближения функций и математическим программированием. Построены оптимальные планы и исследованы их свойства для широкого класса моделей. Разработаны также итерационные алгоритмы Планирование эксперимента, дающие во многих случаях удовлетворительное численное решение задачи Планирование эксперимента

  Лит.: Хикс Ч. Р., Основные принципы планирования эксперимента, пер. с англ., М., 1967; Федоров В. В., Теория оптимального эксперимента, М., 1971.

  М. Б. Малютов.


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 23.08.2017 05:10:38


23:40 Москва сообщила о проработке ответных мер на новые санкции США
03:46 На фестивале метания камней в Индии пострадали более 460 человек
02:32 Кремль подтвердил телефонный разговор лидеров «нормандской четверки»
01:48 Суд предъявил обвинения двум подозреваемым в причастности к терактам в Каталонии
00:11 Сайт для взрослых рассказал о влиянии затмения на любителей порно
00:10 Антенны для смартфонов уменьшили в сто раз