Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Перевала метод

Перевала метод (далее П) метод нахождения асимптотических выражений некоторых интегралов. Многие специальные функции (например, цилиндрические функции, сферические функции и др.) выражаются интегралами вида

                  (*)

где f (t) = u (х, у) + iu(x, y) - аналитическая функция от t = х + iy такая, что u (х, у) стремится к - ¥ при приближении к концам контура С. Для вычисления этих интегралов при больших положительных значениях z применяется П Он состоит в том, что контур С деформируют в контур ", имеющий те же концы, что и С, и проходящий через нуль t0 функции f"(t) по кривой вида u(x, y) = const (по теореме Коши значение интеграла не меняется при деформации контура). На поверхности t = u (х, у) контур " изобразится путем, проходящим через точку перевала этой поверхности (отсюда название метода) так, что по обе стороны этой точки путь как можно более круто спускается к большим отрицательным значениям u (х, у). Поэтому при действительном положительном z существенное влияние на значение интеграла (*) оказывает лишь ближайшая окрестность точки t0, и это обстоятельство может быть использовано для получения асимптотического выражений интеграла, например заменой функции f (t) в окрестности точки то отрезком ее ряда Тейлора.

  П, как правило, дает возможность найти весь асимптотический ряд для интеграла (*).

  Если подинтегральная функция многозначна, то при деформации контура приходится считаться с разрезами, возникающими в результате неоднозначности, и часть пути направлять вдоль разрезов. П применяется и к вычислению интегралов вида

.

 

  Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 8 изд., т. 3, ч. 2, М., 1969.


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 18.10.2017 04:44:26


23:43 В Кремле исключили допуск Навального на выборы-2018
04:14 Сотрудники дептранса Москвы пересядут на такси
02:36 Объявлен победитель Букеровской премии-2017
01:46 Митингующие в Киеве разбили палатки у здания Рады
00:54 Коллекция домогательств Харви Вайнштейна пополнилась звездой «Игры Престолов»
00:00 Названа смертельная опасность переливания крови