Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Первообразный корень

Первообразный корень (далее П) по модулю m, такое число g, что положительное наименьшее число k, для которого разность gk 1 делится на m (gk сравнимо с 1 по модулю m), совпадает c j(m), где j(m) — число натуральных чисел, меньших m и взаимно простых с m. Например, при m =  7 П по модулю 7 является число 3. Действительно j(7) = 6; числа 31 1 = 2, 32 1 = 8, 33 1 = 26, 34 1 = 80, 35 — 1 = 242 не делятся на 7, лишь 36 — 1 = 728 делится на 7. П существуют, когда m = 2, m = 4, m = рa, m = 2pa (где р — простое нечетное число, a целое ³1), а для других модулей их нет. Число П в этих случаях равно j(j(m)) (числа, разность которых кратна m, не считаются за различные). И. М. Виноградов в 1926 установил, что в интервале (1, 22klnp) найдется П по модулю р, где р — простое нечетное число, k — число различных простых делителей числа р — 1. См. также Чисел теория, Индексы в теории чисел.

  Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972; его же, Избр. труды. М., 1952, с. 54—57.


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 19.08.2017 08:29:56


07:55 Американский суд отказался закрыть дело против Романа Полански
06:20 В Барселоне разогнали митинг противников исламизации Европы
05:52 Учредительное собрание Венесуэлы наделило себя парламентскими полномочиями
04:57 СМИ рассказали о встречах зятя Трампа и Романа Абрамовича
03:52 Прекращено вещание телеканала Life
03:27 Трампа предложили отправить к психиатру