Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Параллельное перенесение

Параллельное перенесение (далее П)обобщение понятия параллельного переноса на пространства более сложной структуры, чем евклидовы (например, так называемые пространства афинной связности и, в частности, римановы пространства). Параллельное перенесение позволяет сравнивать геометрические образы, относящиеся к различным точкам пространства.

  На поверхности в трехмерном евклидовом пространстве (являющейся двумерным римановым пространством) Параллельное перенесение определяется следующим образом. Пусть g — кривая на поверхности , А и В— концы g; развертывающаяся поверхность, которая является огибающей семейства касательных плоскостей, построенных в точках кривой g (см. рис.). Тогда Параллельное перенесение вектора а, заданного в касательной плоскости ПА в точке А, называется параллельный перенос этого вектора по развернутой на плоскость поверхности с последующим приложением к g. На рис. вектор а* представляет собой результат Параллельное перенесение вектора а по поверхности вдоль g. Параллельное перенесение можно рассматривать как некоторое линейное преобразование касательной плоскости ПА в точке А в касательную плоскость Пв в точке В. Такое преобразование может быть описано с помощью формул, зависящих от Кристоффеля символов. Эти формулы обобщаются на римановы пространства большей размерности и на пространства аффинной связности; символы Кристоффеля соответственно могут быть вычислены с помощью метрического тензора (см. Риманова геометрия) или задаются как исходные величины теории.

  Вообще говоря, результат Параллельное перенесение вектора зависит не только от исходного вектора, начальной и конечной точек перенесения, но и от выбора самого пути перенесения.

  Если результат Параллельное перенесение вектора не зависит от выбора пути, то пространство (по крайней мере, в достаточно малой окрестности) является аффинным или евклидовым и понятие Параллельное перенесение совпадает с понятием параллельного переноса. См. также Связность и лит. при этой статье.

  Д. Д. Соколов.



Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 23.10.2017 05:17:16


04:48 Египтянин до смерти забил пятилетнюю дочь за невыполнение домашнего задания
04:11 Палестинец пожелал всем доброго утра и оказался в полиции
03:48 Главнокомандующего армией Индонезии позвали в США и отказались пустить в страну
01:52 В Швейцарии подросток из Латвии с топором набросился на прохожих
00:57 Мексиканцы заинтересовались российскими МС-21
00:42 Участок фиолетовой ветки московского метро закроют на неделю