Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Остроградского метод

Остроградского метод (далее О) метод выделения рациональной части неопределенного интеграла



где Q (x) — многочлен степени п, имеющий кратные корни, а Р (х) — многочлен степени £ n — 1.

  О позволяет алгебраическим путем представить такой интеграл в виде суммы двух слагаемых, из которых первое является рациональной функцией переменного х, а второе рациональной части не содержит. Имеет место равенство

 (1)

где Q1, Q2, 1, 2 — многочлены степеней соответственно n1, n2, m1, m2, причем n1 + n2= n, m1 £ n1 — 1, m2 £ n2 — 1 и многочлен Q2(x) не имеет кратных корней. Многочлен Q1(x) является наибольшим общим делителем многочленов Q (x) и , и, следовательно, явное выражение Q1(x) можно найти, например, с помощью Евклида алгоритма. Дифференцируя правую и левую части (1), получим тождество

. (2)

  Тождество (2) позволяет найти явное выражение многочленов 1(x) и 2(x) неопределенных коэффициентов методом.

  О был впервые предложен в 1844 М. В. Остроградским.

 

  Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969.


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 20.10.2017 18:59:03


18:31 Аудит «Евровидения» на Украине выявил нарушения на 18 миллионов долларов
18:26 Назван лучший футболист года
18:25 В крови виновницы смертельного ДТП в Харькове нашли опиаты
18:21 Пьяная женщина на «Жигулях» сбила девочку на пешеходном переходе под Томском
17:37 Названа причина невидимости инопланетян
17:14 Москвичка побывала у косметологов и умерла