Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Особое решение

Особое решение (далее О) дифференциального уравнения, решение, в каждой точке которого нарушается единственность (см. Дифференциальные уравнения). Для уравнения у" = f (x, у) это значит, что через каждую точку О проходит несколько различных интегральных кривых (имеющих в этой точке общую касательную). При непрерывности f (x, у) последнее возможно лишь, если в точках О для функции f (x, у) не выполнено Липшица условие по у. Например, для уравнения  О является прямая у = x: через любую точку М0 (х0, у0) этой прямой, кроме самой прямой, проходят интегральные кривые



Геометрически О представляет собой огибающую семейства интегральных кривых Ф (х, у, С) = 0, образующих общий интеграл уравнения.

  Для дифференциального уравнения (х, у, у" ) = 0 определяется дискриминантная кривая D (х, у) = 0 как результат исключения параметра р = у" из системы: (х, у, р) = 0, (х, у, р) = 0. О является, вообще говоря, лишь частью этой кривой.

  Лит.: Степанов В.В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.



Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 22.08.2017 21:25:24


21:05 Создан первый белорусский электромобиль
20:55 Медсестра пермской больницы обязала пациенток ухаживать за чужими детьми
20:42 Пьяная школьница выжила после падения с девятого этажа в Москве
20:27 «Барселона» подала на Неймара в суд
20:22 «Калашников» представил новый боевой модуль с искусственным интеллектом
19:41 Киев обеспокоился падением грузооборота в порту Мариуполя из-за Крымского моста