Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Оптимизация

Оптимизация (далее О) (от лат. optimum - наилучшее), процесс нахождения экстремума (глобального максимума или минимума) определенной функции или выбора наилучшего (оптимального) варианта из множества возможных. Наиболее надежным способом нахождения наилучшего варианта является сравнительная оценка всех возможных вариантов (альтернатив). Если число альтернатив велико, при поиске наилучшей обычно используют методы математического программирования. Применить эти методы можно, если есть строгая постановка задачи: задан набор переменных, установлена область их возможного изменения (заданы ограничения) и определен вид целевой функции (функции, экстремум которой нужно найти) от этих переменных. Последняя представляет собой количественную меру (критерий) оценки степени достижения поставленной цели. В т. н. динамических задачах, когда ограничения, наложенные на переменные, зависят от времени, для нахождения наилучшего варианта действий используют методы оптимального управления и динамического программирования.

  Результаты любых практических мероприятий характеризуются несколькими показателями, например затратами, объемом выпускаемой продукции, временем, степенью риска и т.п. Рассматривая конкретную задачу О, устанавливают, может ли в качестве целевой функции (критерия оценки) быть принят один из показателей, характеризующих ожидаемые результаты реализации того или иного варианта, с условием, что на численные значения др. показателей наложены строгие ограничения. Так, при выборе наилучшего варианта производства заданного количества определенной продукции в качестве критерия иногда принимают затраты или время (при фиксированных затратах). При нахождении наилучшего варианта использования имеющегося оборудования, предназначенного для производства продукции одного вида в определенных условиях, критерием может служить объем выпуска этой продукции. Выбор метода О для решения конкретной задачи зависит от вида целевой функции и характера ограничений. Применение методов математического программирования существенно ускоряет процесс решения задачи на нахождение экстремума благодаря тому, что сокращается число перебираемых вариантов.

  В большинстве практических задач, в особенности в задачах, связанных с долгосрочным планированием, отсутствуют строгие ограничения на многие переменные (или показатели). В этих случаях имеют дело с задачами т. н. векторной оптимизации. Если каждый вариант характеризуется двумя показателями, значения которых переменны, например объемом выпуска продукции и затратами, требуется установить, что лучше: затратить определенную сумму и произвести некоторое количество продукции или за счет увеличения затрат увеличить объем выпуска продукции. При решении задач подобного типа математические методы позволяют отобрать из множества возможных вариантов рациональные, при которых определенные объемы продукции производятся с минимальными затратами.

  Чтобы среди большого числа рациональных вариантов найти оптимальный, нужна информация о предпочтительности различных сочетаний значений показателей, характеризующих варианты. При отсутствии этой информации наилучший вариант из числа рациональных выбирает руководитель, ответственный за принятие решения.

  Сравнивая варианты, необходимо учитывать различные неопределенности, например неопределенность условий, в которых будет реализован тот или иной вариант. Выбирая, например, наилучший вариант производства определенной с.-х. культуры, рассматривают набор вариантов погоды, которая может быть в том или ином районе, и сопоставляют все "за" и "против" каждого варианта действий. Сравнение вариантов может производиться по совокупности значений одного показателя, характеризующего результат (если на все остальные показатели наложены ограничения). Так, при 4 вариантах погоды каждый вариант действий будет характеризоваться 4 значениями показателя. Если варианты характеризуются только одним показателем, значения которого переменны, то их сравнение в некоторых случаях можно проводить по формальному критерию (критерии максимина, минимаксного сожаления и т.п., рассматриваемые в теории статистических решений). В остальных случаях для сравнительной оценки вариантов нужно иметь шкалу предпочтений. При ее отсутствии выбор осуществляет руководитель (на основе собственного опыта и интуиции или с помощью экспертов).

  Лит.: Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г., Задачи и методы линейного программирования, М., 1961; Гурин Л. С., Дымарский Я. С., Меркулов А. Д., Задачи и методы оптимального распределения ресурсов, М., 1968; Вентцель Е. С., Исследование операций, М., 1972.

  Ю. С. Солнышков.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 26.06.2022 21:19:42