Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Операционное исчисление

Операционное исчисление (далее О), один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математические задачи. О имеет особенно важное значение в механике, автоматике, электротехнике и др. В основе метода О лежит идея замены изучаемых функций (оригиналов) некоторыми др. функциями (изображениями), получаемыми из первых по определенным правилам (обычно, изображение — функция, получаемая из данной Лапласа преобразованием). При такой замене оператор дифференцирования р =  интерпретируется как алгебраическая величина, вследствие чего интегрирование некоторых классов линейных дифференциальных уравнений и решение ряда др. задач математического анализа сводится к решению более простых алгебраических задач. Так, решение линейного дифференциального уравнения сводится к более простой, вообще говоря, задаче решения алгебраического уравнения; из алгебраического уравнения находят изображение решения данного уравнения, после чего по изображению восстанавливают само решение. Операции нахождения изображения по оригиналу (и наоборот) облегчаются наличием обширных таблиц "оригинал — изображение".

  Для развития О большое значение имели работы английского ученого О. Хевисайда. Он предложил формальные правила обращения с оператором р =  и некоторыми функциями от этого оператора. Пользуясь О, Хевисайд решил ряд важнейших задач электродинамики. Однако О не получило в трудах Хевисайда математического обоснования, многие его результаты оставались недоказанными. Строгое обоснование О было дано с помощью интегрального преобразования Лапласа. Если при этом преобразовании функция f (t), 0 £ t < + ¥, переходит в функцию (z), z = x+iy:

f (t) ® (z),

  то производная

f (t) ® zF (z) f (0) (*)

  и интеграл

.

  Следовательно, оператор дифференцирования р переходит в оператор умножения на переменную z, а интегрирование сводится к делению на z. В след. краткой таблице даны (при ³ 0) примеры соответствия

оригинал ®

изображение

f (t)

(z)

1

1/z

t n

n!/z n+1 (n > 0 – целое)

е lt

1/(z – l)

cos wt

z/(z 2 + w2)

sin wt

w/(z 2 + w2)

  Пример. Найти методом О решение у = f (t) линейного дифференциального уравнения

у” у" – 6у = 2e 4t

  при начальных условиях

y0 = f (0) = 0 и y0"=f`(0) = 0.

  Переходя от искомой функции f (t) и данной функции 2e4t к их изображениям (z) и 2/(z – 4) (см. табл.) и применяя формулу (*) для изображения производных, получим

z2 (z) – zF (z) – 6 (z) = ,

  или

(z) = .

  Откуда (опять по таблице)

y = f (t) =

  Другой путь обоснования О предложен польским математиком Я. Микусиньским (1953), опиравшимся на понятие функционального кольца. Для обоснования методов О можно воспользоваться теорией обобщенных функций. Имеются различные обобщения О Существует многомерное О, основанное на теории кратных интегралов. Созданы О дифференциальных операторов, отличных от оператора р = , например = . Эти теории также основываются на изучении функциональных колец, в которых надлежащим образом определено понятие произведения функций.

  Лит.: Диткин В. А., Прудников А. П., Справочник по операционному исчислению, М., 1965; их же, О, М., 1966; Микусинский Я., О, пер. с польск., М., 1956; Штокало И. 3., О, К., 1972.

  В. А. Диткин.


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 27.02.2021 12:48:40
12:21 Многократная чемпионка мира выбрала между золотом Олимпиады и миллионом долларов
12:16 Послы США, Великобритании и Латвии принесли цветы к месту убийства Немцова
12:00 В Роспотребнадзоре рассказали о характере выявляемых в России мутаций COVID-19
11:42 Жириновский раскритиковал отдыхающих в южных странах россиян
11:25 США назвали способ уничтожить крылатые ракеты России
11:18 В России за сутки умерли 439 человек с коронавирусом
11:14 В России упростили школьные выпускные экзамены в 2021 году
11:09 Тренер сборной Норвегии заявил о страхе перед Большуновым
11:06 Выдачи кредитных карт в России упали вдвое
Больше новостей
СегодняБывший СССР «Он не может принимать адекватные решения»В Армении армия пошла против Пашиняна из-за его слов об «Искандерах». У премьера не осталось союзников
26 февраля 2021Силовые структуры «Воры уже не хотят тюремной романтики»В России объявили войну криминальным авторитетам. На что они готовы, чтобы остаться на свободе?
Сегодня Метаморфозы жизниЛюди и звери, красоты и ужасы: 2020 год глазами лучших фотографов
11:07 Появилось видео нападения детей-«единорогов» на ювелирный магазин в России
10:32 Пушков предостерег Байдена от ошибок Обамы
10:50 Названы три ключевых риска для российской экономики в 2021 году
Сегодня «Даже Гитлер не нашел это место на карте»Самогон из молока, шаманы и сухой закон: как живет самый бедный регион России?
СегодняКультура От блюза до «абъюза»Земфира выпустила первый альбом за восемь лет. Каким он получился?
09:55 Российский игрок НХЛ Капризов забил «божественный» гол броском из-за ворот
10:30 В Чехии ограничили передвижение жителей из-за коронавируса
10:20 Палата представителей США одобрила план Байдена по спасению экономики
Сегодня69-я параллель «Ты играешь со смертью»Как парень из Волгограда сделал зимний мотоцикл, бросил все и доехал до края Русского Севера
26 февраля 2021Россия «Сказал, что найдет их и зарежет»Кавказских подростков захлестнула мода на k-pop. За любовь к корейской попсе им угрожают расправой
08:48 В НАТО назвали российские «Панцири» идеальным средством против беспилотников
09:17 Работавшие восемь лет вместе подруги оказались родными сестрами
09:45 В Эстонии испортили 300 доз вакцины от коронавируса AstraZeneca
26 февраля 2021Наука и техника «У чекистов насчет патриарха были другие планы»Сто лет назад церковь пыталась спасти Россию от голода. За это советская власть ее разгромила
23 февраля 2021Из жизни «Я подсадила новозеландцев на дагестанскую чуду»История россиянки, которая поехала в Новую Зеландию учиться, но влюбилась в страну и решила остаться
07:15 Леди Гаге вернули похищенных собак
09:32 В Литве мужчина умер через несколько минут после вакцинации от коронавируса
05:55 Российский врач назвал причины ночных кошмаров
25 февраля 2021Интернет и СМИ «Люди жаждут интимного опыта»Порноактрисы хотят доказать миру, что они обычные люди. Для этого они покоряют YouTube
25 февраля 2021Бывший СССР Пашинян заявил о попытке военного переворота в АрменииВоенные требуют отставки премьер-министра. В ответ он призвал сторонников выйти на улицы
08:19 Джигурда после свадьбы наберет наложниц в свой гарем
05:38 Гаишники врезались в кафе на патрульной машине и разбили окно
07:29 Собянин предложил закрыть тему памятника на Лубянке
26 февраля 2021Мир «После вируса нам предстоит борьба с мафией»Из-за коронавируса мир пережил кризис и разгул преступности. Что ждет человечество после пандемии?
26 февраля 2021Из жизни Кошачий заклинательИстория музыканта-неудачника, который устроился работать в приют, спас тысячи кошек и прославился
05:14 На россиянина завели дело за публикацию фото Гитлера на сайте «Бессмертный полк»
06:49 Созданный журналистами закрытых украинских СМИ телеканал отключили через час
04:33 Леди Гага пообещала полмиллиона долларов за возвращение ее собак
Сегодня Фантом и перья: особо особенный Rolls-RoyceВидео: самый роскошный седан в России — за что 46 миллионов рублей?
25 февраля 2021Экономика Нерабочая силаКоронавирус ударил по российской экономике. Почему ее восстановление зависит от гастарбайтеров?
05:57 В Совфеде предложили установить день деоккупации Крыма от Украины
02:46 Байден предупредил Иран после удара по Сирии
04:22 Еще одна страна заявила о готовности закупать «Спутник V»
24 февраля 2021Силовые структуры «Говорили, что его пропустили в мясорубку»В 1989 году в Москве пропал знаменитый галерист. Его не нашли даже КГБ и сыщики из Лондона и Парижа
25 февраля 2021 Все прозрачноМужчины в юбках, голая грудь и русский дух: как прошли Недели моды в Нью-Йорке и Лондоне
02:29 Брат и сестра смешали прах отца с пивом и вылили в канализацию
03:52 В США рекомендовали для применения вакцину Johnson & Johnson
02:33 Бывшая жена Аршавина провела четыре дня в коме из-за тяжелого заболевания
26 февраля 2021 Советская сила: уникальные экспериментальные МАЗыОт «ядерной гусеницы» до «Перестройки». Эти советские машины так и остались лишь яркими идеями
25 февраля 2021Культура Мао, мой МаоИнтриги корпораций, ложь политиков и опиаты: самый известный документалист объясняет современность
02:07 Психолог дал советы россиянам по борьбе с тревогой во время пандемии
01:11 Белый дом пообещал ввести санкции против России в течение недель
01:25 У поджегшего себя возле «Останкино» мужчины нашли топор и пилу
23 февраля 2021Наука и техника Тяжелый убийцаВВС США закупают аналог Су-57. Он станет самым вооруженным истребителем в мире