Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Операторы

Операторы (далее О) в квантовой теории, математическое понятие, широко используемое в математическом аппарате квантовой механики и квантовой теории поля и служащее для сопоставления определенному вектору состояния (или волновой функции) y др. определенных векторов (функций) y". Соотношение между y и y" записывается в виде y" = y, где  - оператор. В квантовой механике физическим величинам (координате, импульсу, моменту количества движения, энергии и т.д.) ставятся в соответствие О  (О координаты, О импульса и т.д.), действующие на вектор состояния (или волновую функцию) y, т. е. на величину, описывающую состояние физической системы.

  Простейшие виды О, действующих на волновую функцию y(х) (где х - координата частицы), - О умножения (например, О координаты , y = хy) и о. дифференцирования (например, О импульса , y =, где i - мнимая единица,  - постоянная Планка). Если y - вектор, компоненты которого можно представить в виде столбца чисел, то О представляет собой квадратную таблицу - матрицу.

  В квантовой механике в основном используются линейные операторы. Это означает, что они обладают следующим свойством: если y1 = y"1 и y2 = y"2, то (c1y1 + c2y2) = c1y"1 + c2y"2, где c1 и с2 - комплексные числа. Это свойство отражает суперпозиции принцип - один из основных принципов квантовой механики.

  Существенные свойства О  определяются уравнением yn = lnyn, где ln - число. Решения этого уравнения yn называется собственными функциями (собственными векторами) оператора . Собственные волновые функции (собственные векторы состояния) описывают в квантовой механике такие состояния, в которых данная физическая величина L имеет определенное значение ln. Числа ln называется собственными значениями О , а их совокупность - спектром О Спектр может быть непрерывным или дискретным; в первом случае уравнение, определяющее y n, имеет решение при любом значении ln (в определенной области), во втором - решения существуют только при определенных дискретных значениях ln. Спектр О может быть и смешанным: частично непрерывным, частично дискретным. Например, О координаты и импульса имеют непрерывный спектр, а О энергии в зависимости от характера действующих в системе сил - непрерывный, дискретный или смешанный спектр. Дискретные собственные значения О энергии называются энергетическими уровнями.

  Собственные функции и собственные значения О физических величин должны удовлетворять определенным требованиям. Т. к. непосредственно измеряемые физич. величины всегда принимают веществ. значения, то соответствующие квантовомеханич. О должны иметь веществ. собств. значения. Далее, поскольку в результате измерения физич. величины в любом состоянии y должно получаться одно из возможных собств. значений этой величины, необходимо, чтобы произвольная волновая функция (вектор состояния) могла быть представлена в виде линейной комбинации собств. функций (векторов) yn О этой физич. величины; др. словами, совокупность собств. функций (векторов) должна представлять полную систему. Этими свойствами обладают собств. функции и собств. значения т.н. самосопряженных О, или эрмитовых операторов.

  С О можно производить алгебраич. действия. В частности, под произведением О 1 и 2 понимается такой О  = 12, действие которого на вектор (функцию) y дает y = y", если 2y = y` и 1y` = y". Произведение О в общем случае зависит от порядка сомножителей, т. е. 12 ¹ 21. Этим алгебра О отличается от обычной алгебры чисел. Возможность перестановки порядка сомножителей в произведении двух О тесно связана с возможностью одновременного измерения физических величин, которым отвечают эти О Необходимым и достаточным условием одновременной измеримости физических величин является равенство 12 = 21 (см. Перестановочные соотношения).

  Уравнения квантовой механики могут быть формально записаны точно в том же виде, что и уравнения классической механики (гейзенберговское представление в квантовой механике), если заменить физические величины, входящие в уравнения классической механики, соответствующими им О Все различие между квантовой и классической механикой сведется тогда к различию алгебр. Поэтому О в квантовой механике иногда называют q-числами, в отличие от с-чисел, т. е. обыкновенных чисел, с которыми имеет дело классическая механика.

  О можно не только умножать, но и возводить в степень, образовывать из них ряды и рассматривать функции от О Произведение эрмитовых О в общем случае не является эрмитовым. В квантовой механике используются и неэрмитовы О, важным классом которых являются унитарные операторы. Унитарные О не меняют норм ("длин") векторов и "углов" между ними. Неизменность нормы вектора состояния дает возможность интерпретации его компонент как амплитуд вероятности равным образом в исходной и преобразованной функции. Поэтому действием унитарного О описывается развитие квантовомеханической системы во времени, а также ее смещение как целого в пространстве, поворот, зеркальное отражение и др. Выполняемые унитарными О преобразования (унитарные преобразования) играют в квантовой механике такую же роль, какую в классической механике играют канонические преобразования (см. Механики уравнения канонические).

  В квантовой механике применяется также О комплексного сопряжения, не являющийся линейным. Произведение такого О на унитарный О называются антиунитарным О Антиунитарные О описывают преобразование обращения времени и некоторые др.

  В теории квантовых систем, состоящих из тождественных частиц, широко применяется метод квантования вторичного, в котором рассматриваются состояния с неопределенным или переменным числом частиц и вводятся О, действие которых на вектор состояния с данным числом частиц приводит к вектору состояния с измененным на единицу числом частиц (О рождения и поглощения частиц). О рождения или поглощения частицы в данной точке х, (х) формально подобен волновой функции y(х), как q- и с-числа, отвечающие одной и той же физической величине соответственно в квантовой и классической механике. Такие О образуют квантованные поля, играющие фундаментальную роль в релятивистских квантовых теориях (квантовой электродинамике, теории элементарных частиц; см. Квантовая теория поля).

 

  Лит. см. при статьях Квантовая механика, Квантовая теория поля.

  В. Б. Берестецкий.


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 06.03.2021 14:29:40
14:02 Песков ответил на сообщения о новом повышении пенсионного возраста
13:54 Путин отказался от изоляции после заражения своего помощника коронавирусом
13:49 Олимпийского чемпиона по хоккею обнаружили мертвым
13:45 Три человека попали под снежную лавину возле российской школы
13:41 В Венесуэле для борьбы с инфляцией напечатали деньги
13:30 Еще в одном регионе России отменили самоизоляцию для граждан старше 65 лет
13:20 Последствия схода 18 нефтяных цистерн с рельсов под Хабаровском попали на видео
13:09 Володин поспорил с Мишустиным о зарплатах учителей
12:21 Зеленский отреагировал на санкции США против Коломойского
Больше новостей
СегодняМир «Противостояние было неизбежным»75 лет назад Черчилль объявил СССР холодную войну. Готов ли Запад снова опустить железный занавес?
СегодняРоссия «Терпи, не визжи! Ножки раздвигать приятно было?»Беседы со священниками, угрозы и унижения: как проводят аборты по ОМС в России
5 марта 2021Россия «Ельцин продул бы с разгромным счетом»Глеб Павловский — о выборах 1996 года, поиске преемника Ельцина и испорченных отношениях с Украиной
12:52 Лучшая боксерша мира снова победила и попала в историю спорта
13:59 Jeep выпустит компактный гибрид на французских агрегатах
14:01 Aston Martin откажется от разработки мотора для суперкара Valhalla
СегодняКультура Я так вижнВедьмы, смех и чертовщина: каким вышел супергеройский сериал Marvel «Ванда/Вижн»
СегодняКультура Порно с «Медведем»Румынский секс-скандал, колесо фортуны и каратели под Брянском: кто победил на Берлинском фестивале
13:13 Путин поздравил Терешкову и похвалил за работу в Госдуме
11:59 Nissan показал видео процесса заводской реставрации Skyline GT-R
13:57 Стали известны сроки премьеры флагманского седана Cadillac
СегодняСиловые структуры «Надо идти на фронт, а то война без нас кончится»Как советский артиллерист стал лучшим истребителем «Тигров» и получил награды от Рузвельта и Сталина
4 марта 2021Ценности «Это женский инстинкт самосохранения»Россиянки идут в эскорт в погоне за роскошной жизнью. Чем они рискуют и чего боятся?
13:01 Россия потратит на транспортную инфраструктуру 780 миллиардов рублей
12:17 Выявлены главные приложения-распространители личных данных пользователей
11:48 В России предложили ввести новую выплату на детей
СегодняИнтернет и СМИ Группа захватаКак в мире противостоят огромным технологическим компаниям, захватившим контроль над пользователями
4 марта 2021Из жизни «Одним утром я проснулась и поняла: блин, а я не в кино»История россиянки, которая переехала в Милан за любовью и нашла дело всей жизни
11:59 Помощник президента России заразился коронавирусом
12:14 Российскую фигуристку отстранили от выступлений на десять лет за допинг
11:57 Культовую 37-летнюю Toyota Corolla продают за четыре миллиона рублей
3 марта 2021Россия «Мне казалось, что на всем свете я одна такая»Россиянка лишилась лица из-за пожара. Она провела жизнь в нищете и ненависти, но не сдалась
3 марта 2021Путешествия Русский город любви Казаки возвели русский Париж с Эйфелевой башней на Урале. Зачем туда ехать туристам?
11:21 Телеканал «Роскосмоса» рассказал о пришельцах с Венеры и апокалипсисе
12:01 Гарантия на Chery Tiggo 8 Pro в России достигнет 7 лет
11:53 Футболист «Челси» стал автором лучшего гола недели в АПЛ
5 марта 2021Культура Биполярные ночиБог порошков, депрессия Земфиры и отцы стадионного рока: главная музыка месяца
5 марта 2021Силовые структуры «Мне показалось, что она уже мeртва»Смерть женщины при родах потрясла российский город. Почему в трагедии обвинили врача?
11:58 ВОЗ заявила об улучшении ситуации с коронавирусом в России
11:55 Skoda показала интерьер самого доступного кроссовера
11:43 Американский боец UFC пообещал победить Яна за два раунда
2 марта 2021Россия «Миллион на операцию мне самой не заработать»Только срочная операция вернет Сашу к нормальной жизни. Ей нужна ваша помощь
5 марта 2021Спорт «Ей надо на всю страну извиниться»Косторная уходила от Тутберидзе со скандалом, а теперь возвращается. Чего ей не хватило у Плющенко?
11:24 На детском «Голосе» объяснили успешное выступление дочери известного певца
11:40 Путин поручил заняться защитой семьи и детей
11:12 Вратарь «Тоттенхэма» совершил лучший сейв недели АПЛ
Сегодня Кабрио-Гелик: мечта диктатораВидео: самый дорогой G-Class без крыши — кому нужен удлиненный внедорожный лимузин?
4 марта 2021Мир «Есть вещи, которые нельзя совершать даже принцу»Саудовский принц нажил много врагов на пути к престолу. Теперь его обвиняют в убийстве одного из них
10:58 Глава UFC объяснил уход звезд из промоушена
10:40 Преемник Нурмагомедова захотел боя с Макгрегором
10:36 Банки вручили россиянам рекордное количество карт
4 марта 2021 «Это больше чем просто синяки на коже»Последствия коронавируса, войн и ошибок власти — в объективах лучших фотографов мира
5 марта 2021 JAC S7: китайский кроссовер, который нарисовал бывший дизайнер MaseratiНовинка появилась в России и стоит от 1 449 900 рублей
10:08 Шесть украинцев погибли в ДТП в Польше
10:02 Российский боец UFC получил нового соперника после «украденной» победы
08:11 Женщина отсудила у назвавшего ее старухой начальника почти два миллиона рублей
2 марта 2021Экономика Найдется всеВ России объявили войну неплательщикам налогов. Теперь россияне заплатят даже за чужие долги
3 марта 2021Культура Воспитание чувствУчительница-порнозвезда, полицейский-убийца и брошенный дом: что показали на Берлинском фестивале
08:45 Елизавете II подарили двух новых корги
08:37 Россиянки назвали желаемую зарплату мужчин
07:41 Психологи назвали универсальный подарок на 8 марта
24 февраля 2021 Партнерский материал«Ты захочешь остаться здесь навсегда»Зумер-небоскреб, любимое место Тимати и цифровой квартал: чем поражает премиальное московское жилье
3 марта 2021Силовые структуры «На меня смотрело какое-то жуткое существо»На свободу вышел Скопинский маньяк. Школьница рассказала, как была секс-рабыней в его бункере
07:20 Раскрыта доля привившихся от коронавируса москвичей
07:38 Кинолог развеял популярные мифы о маленьких собаках
06:58 Россиянам раскрыли опасность кредита на некоторые товары и услуги
3 марта 2021Дом «У меня начались панические атаки»История российской семьи, которая купила квартиру и оказалась на улице
2 марта 2021Ценности «Почему я не сделала этого раньше?»Канье Уэст и Ким Кардашьян разводятся после семи лет брака. Как они будут делить нажитые миллионы?
07:02 Участница «ВИА Гры» раскрыла условия контракта с Меладзе
06:02 Николас Кейдж женился в пятый раз
06:11 Россиянам назвали ошибку при парковке автомобиля весной
3 марта 2021 «Мы совершили все возможные ошибки»Все больше армян присоединяются к военным, требуя отставки Пашиняна. Почему он не намерен уходить?
05:42 Лолита захотела «раздеться» от взгляда Путина
05:59 В США заблокировали кандидатуру главы ЦРУ ради санкций по «Северному потоку-2»
05:33 Лифт насмерть раздавил американца