Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Округление

Округление (далее О) числа, приближенное представление числа в некоторой системе счисления с помощью конечного количества цифр. Необходимость О диктуется потребностями вычислений, в которых, как правило, окончательный результат не может быть получен абсолютно точно, и следует избегать бесполезного выписывания лишних цифр, ограничивая все числа лишь нужным количеством знаков.

  При О числа оно заменяется др. числом (t-разрядным, т. е. имеющим t цифр), представляющим его приближенно. Возникающую при этом погрешность называют погрешностью О или ошибкой О

  Применяются различные способы О числа. Простейший из них состоит в отбрасывании младших разрядов числа, выходящих за t разрядов. Абсолютная погрешность О при этом не превосходит единицы t-го разряда числа. Способ О, обычно применяемый в ручных вычислениях, состоит в О числа до ближайшего t-разрядного числа. Абсолютная ошибка О при этом не превосходит половины t-го разряда округляемого числа. Этот способ дает минимально возможную ошибку среди всех способов О, использующих t разрядов.

  Способы О, реализуемые на вычислительной машине, определяются ее назначением, техническими возможностями и, как правило, уступают по точности О до ближайшего t-разрядного числа. В ЭВМ наиболее приняты два режима арифметических вычислений: так называется режим с плавающей запятой и режим с фиксированной запятой. В режиме с плавающей запятой результат О числа имеет определенное количество значащих цифр; в режиме с фиксированной запятой - определенное количество цифр после запятой. В первом случае принято говорить об О до t разрядов, во втором - об О до t разрядов после запятой. При этом в первом случае контролируется относительная погрешность О, во втором - абсолютная погрешность.

  В связи с использованием вычислительных машин развились исследования накопления ошибок О в больших вычислениях. Анализ накопления ошибок в численных методах позволяет характеризовать методы по чувствительности их к ошибкам О, строить стратегии реализации их в вычислительной практике, учитывающие ошибки О, и оценить точность окончательного результата.

  Лит.: Крылов А. Н., Лекции о приближенных вычислениях, 6 изд., М., 1954; Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973.

  Г. Д. Ким.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 15.12.2017 20:56:37


20:31 Объявлена дата свадьбы принца Гарри
20:23 Археологи отстали от «Зарядья»
20:22 Разгневанный велосипедист обстрелял байкеров из самодельной ракетницы
20:18 Челябинский медведопес переполошил россиян и вызвал споры в соцсети
19:29 Старейшая немецкая порноимперия объявила о крахе
19:07 Надвигающуюся на Землю катастрофу показали на графиках