Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Однородная функция

Однородная функция (далее О), функция одного или нескольких переменных, удовлетворяющая следующему условию: при одновременном умножении всех аргументов функции на один и тот же (произвольный) множитель значение функции умножается на некоторую степень этого множителя, т. е. для О f (x, y,..., u) при всех значениях х, у,..., u и любом l должно иметь место равенство:

f (lx, lу,..., lu) = lnf (х, y,..., u),

  где n — некоторый определенный показатель ("показатель однородности", или "измерение О"). Например, функции

х2— 2у2; (x— y—3z)/z2+xyz2;

  суть однородные с измерениями, соответственно, 2, —1, 4/3. Из дифференциальных свойств О отметим одно (теорема Эйлера), вполне характеризующее О измерения n, а именно: если в выражении полного дифференциала  такой функции f (x, у,..., u) заменить дифференциал каждого независимого переменного самим этим переменным, то получают функцию f (x, у,..., u), умноженную на показатель однородности:

  .

  О часто встречаются в геометрических формулах. В соотношении х =f (а, b,..., l), где а, b,..., l — длины отрезков, измеренные одним и тем же произвольным масштабом, правая часть должна быть О (измерения 1, 2 или 3, смотря по тому, означает ли х длину, площадь или объем). Например, в формуле для объема



  усеченного конуса правая часть — О h, R и r измерения 3.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 18.10.2017 12:14:50


11:59 Петербуржец разбился при попытке спуститься по простыням из чужой квартиры
11:54 Жириновский нашел способ победить новогоднее пьянство
11:42 У стен Верховной Рады появилась полевая кухня и первая баррикада
11:38 Брата Вайнштейна обвинили в сексуальных домогательствах за приглашения на ужин
11:32 Скорая отказалась ехать к умирающему ребенку в Пензе
10:19 Врачи назвали состояние Кокшенова тяжелым