Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Однолистная функция

Однолистная функция (далее О) (матем.), аналитическая функция, осуществляющая взаимно однозначное отображение одной области в плоскости комплексного переменного на другую. Изучение функции, однолистной в некоторой односвязной области, может быть сведено к изучению двух функций, однолистных внутри круга |z| £ 1. Однолистную в круге |z| < 1 функцию называют нормированной, если f (0) = 0 и f ` (0) = 1. Семейство нормированных функций, однолистных в круге |z| < 1, достаточно хорошо изучено. Можно дать оценки некоторых величин, связанных с О, справедливые для любой функции из . Если разложить функцию f (z) из семейства  в ряд Тейлора

f (z) = z + a2z2 + a3z3 +...,

  то будут выполняться неравенства: |a2| £ 2, |аз| £ 3. Известная проблема коэффициентов из теории О ставится так: найти необходимые и достаточные условия, которые нужно наложить на комплексные числа a2, a3, a4,... для того, чтобы ряд z + a2z2 + … + a3z 2+ ... был рядом Тейлора некоторой О В настоящее время (1974) проблема коэффициентов не решена.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 30.05.2024 21:48:46