Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Общий интеграл

Общий интеграл (далее О) обыкновенного дифференциального уравнения

(x, у, у",..., y (n)) =0

  — соотношение

(х, у, 1,..., n) =0,

  содержащее и существенных произвольных постоянных 1,..., n, следствием которого является данное дифференциальное уравнение (см. Дифференциальные уравнения). Иными словами, это уравнение должно представлять собой результат исключения постоянных 1 (i = 1,..., n) из уравнений:

  , (*)

  причем эти постоянные существенны в том смысле, что процесс исключения их из системы (*) не может привести к дифференциальному уравнению, отличному от данного. О тесно связан с общим решением. Если постоянным i, входящим в О, дать определенные значения, то получим частый интеграл. Неполное исключение постоянных i из системы (*) приводит к промежуточному интегралу

  k (х, у, у",..., у (n-k)), 1,..., k = 0

  (где 1 £ k  £ n—1); в частности, при k = 1— к первому интегралу. Геометрически О представляет n-параметрическое семейство интегральных кривых.

  Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 26.05.2024 12:56:57