Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Общее решение

Общее решение (далее О) обыкновенного дифференциального уравнения

  у (n) = f (х, у, у",..., у (n-1)) — семейство функций у= j(x, 1,..., Сп),

  непрерывно зависящих от n произвольных постоянных 1,..., n, такое, что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено любое решение уравнения (частное решение), однозначно определяемое начальными данными, заполняющими некоторую область n-мерного пространства (см. Дифференциальные уравнения, Коши задача). Если каждая функция у, определяемая соотношением (x, у, 1,..., Сп) = 0 (и удовлетворяющая соответствующим условиям гладкости), представляет собой О дифференциального уравнения, то такое соотношение называется общим интегралом дифференциального уравнения. Например, для дифференциального уравнения y" = — х/у функции (верхние полуокружности) и (нижние полуокружности) представляют собой О; соотношение же х2 + y2 = 2 (семейство окружностей) есть общий интеграл (рис.).

  Аналогично определяется О для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

  Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.



Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 22.10.2017 13:00:41


12:51 Названы страны-рекордсмены по количеству космического мусора
12:34 Норвежская женщина-боксер нокаутировала поцеловавшую ее соперницу
12:09 Стала известна дата парламентских выборов в Ираке
11:56 Сын Трампа показал отца в образе Супермена с бородой
11:43 Бизнес-джет опасно сблизился со встречным самолетом в Подмосковье
11:03 Мэром Тбилиси станет бывший футболист