Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Общее решение

Общее решение (далее О) обыкновенного дифференциального уравнения

  у (n) = f (х, у, у",..., у (n-1)) — семейство функций у= j(x, 1,..., Сп),

  непрерывно зависящих от n произвольных постоянных 1,..., n, такое, что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено любое решение уравнения (частное решение), однозначно определяемое начальными данными, заполняющими некоторую область n-мерного пространства (см. Дифференциальные уравнения, Коши задача). Если каждая функция у, определяемая соотношением (x, у, 1,..., Сп) = 0 (и удовлетворяющая соответствующим условиям гладкости), представляет собой О дифференциального уравнения, то такое соотношение называется общим интегралом дифференциального уравнения. Например, для дифференциального уравнения y" = — х/у функции (верхние полуокружности) и (нижние полуокружности) представляют собой О; соотношение же х2 + y2 = 2 (семейство окружностей) есть общий интеграл (рис.).

  Аналогично определяется О для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

  Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.



Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 18.08.2017 04:16:47


02:28 В Испании объявлен трехдневный траур в связи с терактом в Барселоне
01:54 К посольству Испании в Москве начали возлагать цветы
01:35 В каталонском Альканаре прогремел второй за сутки взрыв
00:29 Полиция Каталонии рассказала о происхождении задержанных в связи с терактом
00:11 Судорога в ноге спортсмена заставила пользователей сети поверить в инопланетян
00:09 Назван способ улучшить вкус виски