Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Общее решение

Общее решение (далее О) обыкновенного дифференциального уравнения

  у (n) = f (х, у, у",..., у (n-1)) — семейство функций у= j(x, 1,..., Сп),

  непрерывно зависящих от n произвольных постоянных 1,..., n, такое, что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено любое решение уравнения (частное решение), однозначно определяемое начальными данными, заполняющими некоторую область n-мерного пространства (см. Дифференциальные уравнения, Коши задача). Если каждая функция у, определяемая соотношением (x, у, 1,..., Сп) = 0 (и удовлетворяющая соответствующим условиям гладкости), представляет собой О дифференциального уравнения, то такое соотношение называется общим интегралом дифференциального уравнения. Например, для дифференциального уравнения y" = — х/у функции (верхние полуокружности) и (нижние полуокружности) представляют собой О; соотношение же х2 + y2 = 2 (семейство окружностей) есть общий интеграл (рис.).

  Аналогично определяется О для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

  Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.



Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 16.12.2017 23:45:31


23:26 Американец пошел на ограбление офиса и застрял в дымоходе
22:34 Чувашский полицейский насмерть сбил женщину
21:38 Наказанную за допинг россиянку потребовали отстранить от соревнований
21:02 Кот Батон пресек побег Шрека и Фионы
20:24 Сибирского полицейского лишили премии за улыбку
20:07 Под Казанью обнаружили вмерзших в реку мужчину и женщину