Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Обратные тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции (далее О), аркфункции, круговые функции, решают следующую задачу: найти дугу (число) по заданному значению ее тригонометрической функции. Шести основным тригонометрическим функциям соответствуют шесть О: 1) Arc sin х ("арксинус x") — функция, обратная sin х; 2) Arc cos x ("арккосинус x") — функция, обратная cos х; 3) Arc tg x ("арктангенс x") — функция, обратная tg х; 4) Arc ctg x ("арккотангенс x") — функция, обратная ctg x; 5) Arc sec x ("арксеканс x") — функция, обратная sec x; 6) Arc cosec x ("арккосеканс x") — функция, обратная cosec x. Согласно этим определениям, например, х = Arc sin a есть любое решение уравнения sin х = a, т.е. sin Arc sin a = a. Функции Arc sin x и Arc cos x определены (в действительной области) для |х| £ 1, функции Arc tg х и Arc ctg х — для всех действительных х, а функции Arc sec х и Arc cosec х:—для |х| ³ 1; две последние функции малоупотребительны.

  Так как тригонометрические функции периодические, то обратные к ним функции являются многозначными функциями. Определенные однозначные ветви (главные ветви) этих функций обозначаются так: arc sin х, arc cos x,..., arc cosec x. Именно, arc sin х есть та ветвь функции Arc sin х, для которой — p/2 £ arc sin х £ p/2. Аналогично, функции arc cos х, arc tg х и arc ctg х определяются из условий: 0 £ arc cos х £ p, — p/2 < arc tg x < p/2, 0 <arc ctg x < p. На рис. изображены графики функций у = Arc sin x, у = Arc cos x, у = Arc tg x, у = Arc ctg x; главные Arc cos x = ± arc cos x +2pn,ветви этих функций выделены жирной линией. О Arc sin х,... легко выражаются через arc sin x,..., например



n = 0, ±1, ±2, …

  Известные соотношения между тригонометрическими функциями приводят к соотношениям между О, например из формулы



вытекает, что



Производные О имеют вид








О могут быть представлены степенными рядами, например<




эти ряды сходятся для —1 £ x £ 1.

  О можно определить для произвольных комплексных значений аргумента; однако их значения будут действительными лишь для указанных выше значений аргумента. О комплексного аргумента могут быть выражены с помощью логарифмической функции, например

.

 

  Лит.: Новоселов С. И., О, 3 изд., М., 1950.


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 03.03.2021 15:00:00
14:41 Предсказан дефицит смартфонов
14:39 Инвесторы с Reddit принесли американскому богачу 25 миллиардов долларов за день
14:38 Профсоюз «Альянс врачей» признан иностранным агентом
14:35 Генпрокуратура Армении опровергла наличие уголовного дела против главы Генштаба
14:33 Брюса Уиллиса раскритиковали за поцелуй в губы с восьмилетней дочерью
14:32 Путин поручил бороться с вовлечением подростков в незаконные протестные акции
14:23 Путин заявил о росте преступности в регионах России
14:22 Российский вирусолог спрогнозировал сроки окончания пандемии коронавируса
14:18 Российские борцы-баскетболисты стали звездами в сети
Больше новостей
СегодняРоссия «Мне казалось, что на всем свете я одна такая»Россиянка лишилась лица из-за пожара. Она провела жизнь в нищете и ненависти, но не сдалась
СегодняСиловые структуры «На меня смотрело какое-то жуткое существо»На свободу вышел Скопинский маньяк. Школьница рассказала, как была секс-рабыней в его бункере
2 марта 2021Экономика Найдется всеВ России объявили войну неплательщикам налогов. Теперь россияне заплатят даже за чужие долги
14:16 Россиянин сломал ногу годовалому мальчику за ночной плач
14:13 Глава МВД раскрыл данные по борьбе с криминальными авторитетами в России
14:18 Путин заявил о необходимости защиты полицейских и их семей от любых угроз
СегодняДом «У меня начались панические атаки»История российской семьи, которая купила квартиру и оказалась на улице
СегодняПутешествия Русский город любви Казаки возвели русский Париж с Эйфелевой башней на Урале. Зачем туда ехать туристам?
14:07 ЛНР обвинила украинскую армию в масштабном минировании своих позиций
14:05 У головоногих моллюсков нашли признаки разума
14:12 Детям из многодетных семей в России захотели выделить бюджетные места в вузах
Сегодня «Мы совершили все возможные ошибки»Все больше армян присоединяются к военным, требуя отставки Пашиняна. Почему он не намерен уходить?
СегодняКультура Воспитание чувствУчительница-порнозвезда, полицейский-убийца и брошенный дом: что показали на Берлинском фестивале
14:04 Названы самые высокооплачиваемые вакансии в Москве
14:01 В Петербурге открыли памятник умершим из-за коронавируса медикам
14:05 Путин предложил по-новому собирать доказательства по уголовным делам
Сегодня «К врачам я отношусь очень трепетно с детства»Михаилу Мишустину — 55. Что он говорил о своей несостоявшейся профессии, котлетах и коронавирусе
2 марта 2021Россия «Миллион на операцию мне самой не заработать»Только срочная операция вернет Сашу к нормальной жизни. Ей нужна ваша помощь
13:52 Во Франции насчитали тысячи жертв священников-педофилов
13:51 Путин потребовал от силовиков «мониторить интернет»
14:00 Мужчина сделал из старых кроссовок новые за несколько минут и показал результат
2 марта 2021Культура Мама, анархияНастоящий шедевр, похмелье по юности и робот-любовник: как начался Берлинский фестиваль
28 февраля 2021Силовые структуры «Я отказалась стать украшением для начальника»Самую красивую сотрудницу Росгвардии уволили после 11 лет службы. Ее травили завистливые коллеги
13:44 Россияне выбрали шесть стран для отдыха зимой в 2021 году
13:49 Козленок-циклоп с двумя зрачками в одном глазу родился на Филиппинах
13:36 СБУ заподозрила в госизмене нескольких украинских политологов
2 марта 2021Ценности «Почему я не сделала этого раньше?»Канье Уэст и Ким Кардашьян разводятся после семи лет брака. Как они будут делить нажитые миллионы?
2 марта 2021Россия «Ну вы меня понимаете»Михаилу Горбачеву 90 лет. Что он говорил о США, перестройке, Ельцине и Иисусе Христе
13:39 Михаил Галустян отсудил у Сарика Андреасяна права на фильм за долги
13:35 Москвичам пообещали «барическую пилу» по полной программе
13:38 Инфекционист оценил защищенность России от устойчивого к вакцинам коронавируса
1 марта 2021Силовые структуры «Прибыль делят смотрящие и надзиратели»Заключенные крадут у россиян миллиарды прямо из тюрем. Как устроен этот бизнес?
2 марта 2021Интернет и СМИ «Все только и делают, что хвалят себя»Маск зовет на разговор Путина, Соловьева банят биониклы: что не так с нашумевшей соцсетью Clubhouse?
13:20 Семья экс-министра сельского хозяйства стала крупнейшим землевладельцем России
13:36 Россиянина лишили особняка из-за исчезнувшей избы
13:11 Норвежец из ЦСКА приехал в Москву и возмутился «сумасшествию»
1 марта 2021Путешествия «Господи, как же сложно!»Дикие условия, заледеневшие водопады и мороз: зачем туристам ехать на зимний Алтай
1 марта 2021Мир Суд отправил Николя Саркози в тюрьму за коррупциюБывший президент Франции за подкуп судьи проведет год за решеткой
13:26 У командира взвода ДПС нашли наркотики в служебной машине
13:08 Стало известно о планах властей Армении арестовать главу Генштаба
13:11 Силовики начнут следить за правыми политиками Германии
16 февраля 2021 ПромоЖелезные аргументыКакие ноутбуки и почему выбирают топ-менеджеры и бизнесмены по всему миру
Сегодня Mitsubishi Pajero Sport для России: объявлены цены и комплектацииДо дилеров новинка доберется в мае 2021 года
13:04 Объявлены полуфиналисты конкурса «Всемирный автомобиль года»
12:53 В ЕС согласовали новые санкции против россиян из-за Украины
12:38 Стали известны подробности состояния Юрия Розанова незадолго до смерти
1 марта 2021Россия Что изменится в жизни россиян с 1 мартаНовые правила выдачи пособий, выезда за границу и продажи товаров: главное о переменах в стране
Сегодня Toyota Yaris: автомобиль года в ЕвропеПобедитель и финалисты конкурса Car of the Year 2021
12:51 Известная российская певица поделилась фото в купальнике с горного курорта Сочи
12:35 «Бесогон ТВ» Михалкова вернется на «Россию 24»
12:49 Российский врач назвал способы замедлить развитие болезни Альцгеймера
1 марта 2021Спорт «Я была в шоке: думала, это конец»Триумф Валиевой, слезы Косторной, ликование Туктамышевой. Чем запомнится финал Кубка России?
1 марта 2021Бывший СССР «У них свои интересы и цели»Грузию вновь охватили протесты. После ареста лидера оппозиции его сторонники требуют смены власти
12:29 Знакомые много лет подруги оказались разлученными в детстве сестрами
12:43 Бывшая солистка «ВИА Гры» показала небритые подмышки в честь 8 Марта
12:23 Кремль анонсировал ответ на санкции США и ЕС
12:43 В Кремле исключили отказ России от Курил
12:21 Кремль возмутился заявлением США о причастности ФСБ к инциденту с Навальным
12:35 На Земле впервые наблюдали гигантский плазменный ураган
12:15 На Украине отказались верить в «тотальное наступление русских» в Донбассе
12:27 Задержаны начальники СИЗО и колонии Иркутской области после пыток осужденных
12:11 Российский госдолг оказался под угрозой из-за санкций США
12:22 Россиянам назвали лучшие для вложения денег виды недвижимости
12:00 Прилетевшего с Занзибара в Россию мужчину экстренно госпитализировали