Обратные тригонометрические функции (далее О), аркфункции, круговые функции, решают следующую задачу: найти дугу (число) по заданному значению ее тригонометрической функции. Шести основным тригонометрическим функциям соответствуют шесть О: 1) Arc sin х ("арксинус x") — функция, обратная sin х; 2) Arc cos x ("арккосинус x") — функция, обратная cos х; 3) Arc tg x ("арктангенс x") — функция, обратная tg х; 4) Arc ctg x ("арккотангенс x") — функция, обратная ctg x; 5) Arc sec x ("арксеканс x") — функция, обратная sec x; 6) Arc cosec x ("арккосеканс x") — функция, обратная cosec x. Согласно этим определениям, например, х = Arc sin a есть любое решение уравнения sin х = a, т.е. sin Arc sin a = a. Функции Arc sin x и Arc cos x определены (в действительной области) для |х| £ 1, функции Arc tg х и Arc ctg х — для всех действительных х, а функции Arc sec х и Arc cosec х:—для |х| ³ 1; две последние функции малоупотребительны.
Так как тригонометрические функции периодические, то обратные к ним функции являются многозначными функциями. Определенные однозначные ветви (главные ветви) этих функций обозначаются так: arc sin х, arc cos x,..., arc cosec x. Именно, arc sin х есть та ветвь функции Arc sin х, для которой — p/2 £ arc sin х £ p/2. Аналогично, функции arc cos х, arc tg х и arc ctg х определяются из условий: 0 £ arc cos х £ p, — p/2 < arc tg x < p/2, 0 <arc ctg x < p. На рис. изображены графики функций у = Arc sin x, у = Arc cos x, у = Arc tg x, у = Arc ctg x; главные Arc cos x = ± arc cos x +2pn,ветви этих функций выделены жирной линией. О Arc sin х,... легко выражаются через arc sin x,..., например
n = 0, ±1, ±2, …
Известные соотношения между тригонометрическими функциями приводят к соотношениям между О, например из формулы
вытекает, что
Производные О имеют вид
О могут быть представлены степенными рядами, например<
эти ряды сходятся для —1 £ x £ 1.
О можно определить для произвольных комплексных значений аргумента; однако их значения будут действительными лишь для указанных выше значений аргумента. О комплексного аргумента могут быть выражены с помощью логарифмической функции, например
.
Лит.: Новоселов С. И., О, 3 изд., М., 1950.
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
Новости 03.03.2021 15:00:00
14:41 Предсказан дефицит смартфонов 14:39 Инвесторы с Reddit принесли американскому богачу 25 миллиардов долларов за день 14:38 Профсоюз «Альянс врачей» признан иностранным агентом 14:35 Генпрокуратура Армении опровергла наличие уголовного дела против главы Генштаба 14:33 Брюса Уиллиса раскритиковали за поцелуй в губы с восьмилетней дочерью 14:32 Путин поручил бороться с вовлечением подростков в незаконные протестные акции 14:23 Путин заявил о росте преступности в регионах России 14:22 Российский вирусолог спрогнозировал сроки окончания пандемии коронавируса 14:18 Российские борцы-баскетболисты стали звездами в сети Больше новостей СегодняРоссия «Мне казалось, что на всем свете я одна такая»Россиянка лишилась лица из-за пожара. Она провела жизнь в нищете и ненависти, но не сдалась СегодняСиловые структуры «На меня смотрело какое-то жуткое существо»На свободу вышел Скопинский маньяк. Школьница рассказала, как была секс-рабыней в его бункере 2 марта 2021Экономика Найдется всеВ России объявили войну неплательщикам налогов. Теперь россияне заплатят даже за чужие долги 14:16 Россиянин сломал ногу годовалому мальчику за ночной плач 14:13 Глава МВД раскрыл данные по борьбе с криминальными авторитетами в России 14:18 Путин заявил о необходимости защиты полицейских и их семей от любых угроз СегодняДом «У меня начались панические атаки»История российской семьи, которая купила квартиру и оказалась на улице СегодняПутешествия Русский город любви Казаки возвели русский Париж с Эйфелевой башней на Урале. Зачем туда ехать туристам? 14:07 ЛНР обвинила украинскую армию в масштабном минировании своих позиций 14:05 У головоногих моллюсков нашли признаки разума 14:12 Детям из многодетных семей в России захотели выделить бюджетные места в вузах Сегодня«Мы совершили все возможные ошибки»Все больше армян присоединяются к военным, требуя отставки Пашиняна. Почему он не намерен уходить? СегодняКультура Воспитание чувствУчительница-порнозвезда, полицейский-убийца и брошенный дом: что показали на Берлинском фестивале 14:04 Названы самые высокооплачиваемые вакансии в Москве 14:01 В Петербурге открыли памятник умершим из-за коронавируса медикам 14:05 Путин предложил по-новому собирать доказательства по уголовным делам Сегодня«К врачам я отношусь очень трепетно с детства»Михаилу Мишустину — 55. Что он говорил о своей несостоявшейся профессии, котлетах и коронавирусе 2 марта 2021Россия «Миллион на операцию мне самой не заработать»Только срочная операция вернет Сашу к нормальной жизни. Ей нужна ваша помощь 13:52 Во Франции насчитали тысячи жертв священников-педофилов 13:51 Путин потребовал от силовиков «мониторить интернет» 14:00 Мужчина сделал из старых кроссовок новые за несколько минут и показал результат 2 марта 2021Культура Мама, анархияНастоящий шедевр, похмелье по юности и робот-любовник: как начался Берлинский фестиваль 28 февраля 2021Силовые структуры «Я отказалась стать украшением для начальника»Самую красивую сотрудницу Росгвардии уволили после 11 лет службы. Ее травили завистливые коллеги 13:44 Россияне выбрали шесть стран для отдыха зимой в 2021 году 13:49 Козленок-циклоп с двумя зрачками в одном глазу родился на Филиппинах 13:36 СБУ заподозрила в госизмене нескольких украинских политологов 2 марта 2021Ценности «Почему я не сделала этого раньше?»Канье Уэст и Ким Кардашьян разводятся после семи лет брака. Как они будут делить нажитые миллионы? 2 марта 2021Россия «Ну вы меня понимаете»Михаилу Горбачеву 90 лет. Что он говорил о США, перестройке, Ельцине и Иисусе Христе 13:39 Михаил Галустян отсудил у Сарика Андреасяна права на фильм за долги 13:35 Москвичам пообещали «барическую пилу» по полной программе 13:38 Инфекционист оценил защищенность России от устойчивого к вакцинам коронавируса 1 марта 2021Силовые структуры «Прибыль делят смотрящие и надзиратели»Заключенные крадут у россиян миллиарды прямо из тюрем. Как устроен этот бизнес? 2 марта 2021Интернет и СМИ «Все только и делают, что хвалят себя»Маск зовет на разговор Путина, Соловьева банят биониклы: что не так с нашумевшей соцсетью Clubhouse? 13:20 Семья экс-министра сельского хозяйства стала крупнейшим землевладельцем России 13:36 Россиянина лишили особняка из-за исчезнувшей избы 13:11 Норвежец из ЦСКА приехал в Москву и возмутился «сумасшествию» 1 марта 2021Путешествия «Господи, как же сложно!»Дикие условия, заледеневшие водопады и мороз: зачем туристам ехать на зимний Алтай 1 марта 2021Мир Суд отправил Николя Саркози в тюрьму за коррупциюБывший президент Франции за подкуп судьи проведет год за решеткой 13:26 У командира взвода ДПС нашли наркотики в служебной машине 13:08 Стало известно о планах властей Армении арестовать главу Генштаба 13:11 Силовики начнут следить за правыми политиками Германии 16 февраля 2021ПромоЖелезные аргументыКакие ноутбуки и почему выбирают топ-менеджеры и бизнесмены по всему миру СегодняMitsubishi Pajero Sport для России: объявлены цены и комплектацииДо дилеров новинка доберется в мае 2021 года 13:04 Объявлены полуфиналисты конкурса «Всемирный автомобиль года» 12:53 В ЕС согласовали новые санкции против россиян из-за Украины 12:38 Стали известны подробности состояния Юрия Розанова незадолго до смерти 1 марта 2021Россия Что изменится в жизни россиян с 1 мартаНовые правила выдачи пособий, выезда за границу и продажи товаров: главное о переменах в стране СегодняToyota Yaris: автомобиль года в ЕвропеПобедитель и финалисты конкурса Car of the Year 2021 12:51 Известная российская певица поделилась фото в купальнике с горного курорта Сочи 12:35 «Бесогон ТВ» Михалкова вернется на «Россию 24» 12:49 Российский врач назвал способы замедлить развитие болезни Альцгеймера 1 марта 2021Спорт «Я была в шоке: думала, это конец»Триумф Валиевой, слезы Косторной, ликование Туктамышевой. Чем запомнится финал Кубка России? 1 марта 2021Бывший СССР «У них свои интересы и цели»Грузию вновь охватили протесты. После ареста лидера оппозиции его сторонники требуют смены власти 12:29 Знакомые много лет подруги оказались разлученными в детстве сестрами 12:43 Бывшая солистка «ВИА Гры» показала небритые подмышки в честь 8 Марта 12:23 Кремль анонсировал ответ на санкции США и ЕС 12:43 В Кремле исключили отказ России от Курил 12:21 Кремль возмутился заявлением США о причастности ФСБ к инциденту с Навальным 12:35 На Земле впервые наблюдали гигантский плазменный ураган 12:15 На Украине отказались верить в «тотальное наступление русских» в Донбассе 12:27 Задержаны начальники СИЗО и колонии Иркутской области после пыток осужденных 12:11 Российский госдолг оказался под угрозой из-за санкций США 12:22 Россиянам назвали лучшие для вложения денег виды недвижимости 12:00 Прилетевшего с Занзибара в Россию мужчину экстренно госпитализировали
.
