Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Нормальное сечение

Нормальное сечение (далее Н) поверхности в данной ее точке М — линия пересечения с плоскостью, проведенной через нормаль в точке М. С помощью Н изучается искривление поверхности в различных (касательных) направлениях, выходящих из точки М. Среди этих направлений имеются два (взаимно перпендикулярных) т. н. главных направления, для которых нормальная кривизна (т. е. кривизна соответствующего Н) достигает наибольшего и наименьшего значений k1 и k2 (т.н. главные кривизны в данной точке); при этом кривизны Н берутся со знаком + (или —), если направление вогнутости (см. Выпуклость и вогнутость) сечения совпадает (противоположно) с положительным направлением нормали к поверхности. Нормальные кривизны поверхности в произвольных направлениях весьма просто выражаются через главные кривизны. Именно, кривизна kn Н, проведенного в направлении, составляющем угол j с первым из указанных выше главных направлений, связана с k1 и k2 соотношением (формула Эйлера):

kn = k1 cos2 j + k2 sin2 j.

  С помощью кривизн Н изучаются также кривизны наклонных сечений поверхности. Именно, кривизна k наклонного сечения плоскостью a, проходящей через данную касательную прямую а, выражается формулой Менье:



  где j — угол между плоскостью a и нормалью к поверхности, kn — нормальная кривизна поверхности в направлении прямой а. См. также Дифференциальная геометрия, Поверхностей теория, Кривизна.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 24.01.2018 10:38:38

10:19 Отца Мэйуэзера решили арестовать
10:01 Боевики собрались с духом и признали потерю авиабазы Абу Духур
09:45 Режиссер рассказал о реакции русских на «Смерть Сталина»
09:30 Одноклассников напавшего на школу в Бурятии арестовали
08:45 Для российской молодежи предложили ввести туристические льготы
08:11 Олимпийский чемпион нецензурно высказался о решении МОК