Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Нормальное сечение

Нормальное сечение (далее Н) поверхности в данной ее точке М — линия пересечения с плоскостью, проведенной через нормаль в точке М. С помощью Н изучается искривление поверхности в различных (касательных) направлениях, выходящих из точки М. Среди этих направлений имеются два (взаимно перпендикулярных) т. н. главных направления, для которых нормальная кривизна (т. е. кривизна соответствующего Н) достигает наибольшего и наименьшего значений k1 и k2 (т.н. главные кривизны в данной точке); при этом кривизны Н берутся со знаком + (или —), если направление вогнутости (см. Выпуклость и вогнутость) сечения совпадает (противоположно) с положительным направлением нормали к поверхности. Нормальные кривизны поверхности в произвольных направлениях весьма просто выражаются через главные кривизны. Именно, кривизна kn Н, проведенного в направлении, составляющем угол j с первым из указанных выше главных направлений, связана с k1 и k2 соотношением (формула Эйлера):

kn = k1 cos2 j + k2 sin2 j.

  С помощью кривизн Н изучаются также кривизны наклонных сечений поверхности. Именно, кривизна k наклонного сечения плоскостью a, проходящей через данную касательную прямую а, выражается формулой Менье:



  где j — угол между плоскостью a и нормалью к поверхности, kn — нормальная кривизна поверхности в направлении прямой а. См. также Дифференциальная геометрия, Поверхностей теория, Кривизна.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 22.08.2017 12:11:33


11:45 Мусульманам в Индии запретили «мгновенный развод»
11:41 Вора в законе Шакро Молодого оставили под стражей
11:40 В Антарктиде нашли источник неуязвимых вирусов
11:38 Новый ведущий «Пусть говорят» выгнал из студии украинского политолога
11:34 Назван самый высокооплачиваемый актер года
11:30 Авиадебошира обезвредили при попытке выйти из лайнера во время перелета