Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Нетер теорема

Нетер теорема (далее Н) фундаментальная теорема физики, устанавливающая связь между свойствами симметрии физической системы и законами сохранения. Сформулирована Э. Нетер в 1918. Н утверждает, что для физической системы, уравнения движения которой имеют форму системы дифференциальных уравнений и могут быть получены из вариационного принципа механики, каждому непрерывно зависящему от одного параметра преобразованию, оставляющему инвариантным вариационный функционал, соответствует закон сохранения. В механике частиц или полей вариационным функционалом служит действие ; из условия обращения в нуль вариации действия d = 0 (наименьшего действия принцип) получаются уравнения движения системы. Каждому преобразованию, при котором действие не меняется, соответствует дифференциальный закон сохранения. Интегрирование уравнения, выражающего такой закон, приводит к интегральному закону сохранения.

  Н дает наиболее простой и универсальный метод получения законов сохранения в классической и квантовой механике, теории поля и т. д.

  Непрерывными преобразованиями в пространстве-времени, оставляющими инвариантным действие (а следовательно, и уравнения движения), являются: сдвиг во времени (что выражает физическое свойство равноправия всех моментов времени — однородность времени), сдвиг в пространстве (свойство равноправия всех точек пространства — однородность пространства), трехмерное пространственное вращение (свойство равноправия всех направлений в пространстве — изотропия пространства), четырехмерные вращения в пространстве-времени, в частности Лоренца преобразования, выражающие принцип относительности. Согласно К. т., из инвариантности относительно сдвига во времени следует закон сохранения энергии; относительно пространственных сдвигов — закон сохранения импульса; относительно пространственного вращения — закон сохранения момента количества движения; относительно преобразований Лоренца — закон сохранения лоренцова момента, или обобщенный закон движения центра масс (центр масс релятивистской системы движется равномерно и прямолинейно).

  Н относится не только к пространственно-временным симметриям. Так, например, из независимости динамики заряженных частиц в электромагнитных полях от т. н. преобразований 1-го рода (при которых комплексные функции поля j(х) и j*(x) умножаются соответственно на факторы eia и е-ia, где a вещественный непрерывный параметр) следует закон сохранения электрического заряда. Особенно важное значение имеет Н в квантовой теории поля, где законы сохранения, вытекающие из существования определенной группы симметрии, часто являются основным источником информации о свойствах изучаемых объектов.

  Лит.: Полак Л. С., Вариационные принципы механики, их развитие и применения в физике, М., 1960; Паули В., Релятивистская теория элементарных частиц, пер. с англ., М., 1947; Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В., Введение в теорию квантованных полей, 2 изд., М., 1973; Мэтьюс П., Релятивистская квантовая теория взаимодействий элементарных частиц, пер. с англ., М., 1959.

  Д. Н. Зубарев.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 14.12.2017 05:09:56


03:42 Выяснено отношение Кремля к Telegram-каналам
02:27 Саакашвили назвал необходимую для осуществления госпереворота на Украине сумму
01:58 Сирия призвала остановить торговлю оружием через Telegram
01:15 США обвинили Россию в обстрелах гражданского населения Украины
01:01 ФИФА рассказала о проблемах с покупкой билетов на ЧМ-2018 для крымчан
01:01 Вьетнамская фирма оборудовала мотоцикл авиационной системой управления