Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Непрерывность

Непрерывность (далее Н) одно из важнейших математических понятий, встречающееся в двух основных концепциях — Н множества и Н отображения. Исторически раньше подверглось математической обработке понятие непрерывного отображения, или непрерывной функции, чем логически предшествующее ему понятие "Н множества". Понятие непрерывной действительной функции обобщается на произвольные отображения так: однозначное отображение у = f (x) некоторого множества Х элементов х на множество элементов у называется непрерывным, если из сходимости последовательности x1, x2,..., xn,... элементов множества Х к элементу х следует сходимость их образов f (x1), f (x2),..., f (xn),... к образу f (x) предельного элемента х (о других обобщениях того же понятия см. в ст. Топология). Т. о., определение Н отображения зависит от того, как в самих множествах Х и определены предельные соотношения (в нашем случае сходимость последовательностей). Множество элементов с определенными предельными соотношениями между ними называется в современной математике топологическим пространством. В терминах теории топологических пространств в настоящее время обычно и излагаются понятия, характеризующие свойства Н различных множеств математических объектов. Об этих понятиях см. в ст. Континуум.

 

  Лит.: Дедекинд Р., Н и иррациональные числа, пер. с нем., 4 изд., Одесса, 1923; Кантор Г., Основы общего учения о многообразиях, (пер. с нем.), в кн.: Теория ассамблей. 1, СПБ, 1914 (Новые идеи в математике, сб. 6); Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М. — Л., 1948; Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. с нем., М. — Л., 1937; Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. — Л., 1948.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 17.01.2018 03:54:05

03:18 Северокорейские мертвецы пожаловали в Японию на лодке
02:07 Северная Корея решила сделать дороги платными
01:58 Путин доверит дебаты доверенным лицам
01:22 Старая картина оказалась потерянным полотном Рембрандта за 4 миллиона долларов
00:20 Семья мальчика в расистском худи H&M переехала после обвинений в продаже сына
00:04 Названы сроки необратимого вымирания млекопитающих