Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Неопределенные выражения

Неопределенные выражения (далее Н)в математике, выражения, предел которых не может быть найден путем непосредственного применения теорем о пределах. Типы Неопределенные выражения:



  К Неопределенные выражения относятся:



причем



причем



где e = 2,71828... — неперово число. Указанные типы Неопределенные выражения символически обозначают так:



Следует отметить, что данная функция может являться Неопределенные выражения при одних значениях аргумента и не являться таковым при других (например, выражение



не является Неопределенные выражения). Не всякое Неопределенные выражения имеет предел; так, выражение



не стремится ни к какому пределу



  Нахождение предела Неопределенные выражения (в случае, когда он существует) называют иногда "раскрытием неопределенности", или нахождением "истинного значения" Неопределенные выражения (второй термин устарел). Оно часто основывается на замене данной функции другой, имеющей тот же предел, но не являющейся уже Неопределенные выражения Иногда такая замена достигается путем алгебраических преобразований.

  Так, например, сокращая в выражении



числитель и знаменатель на 1—x, получаем



поэтому



  Для вычисления пределов Неопределенные выражения типов 1) и 2) часто оказывается полезной теорема (или правило) Лопиталя, утверждающая, что в этих случаях



если f (x) и g (x) дифференцируемы в окрестности (конечной или бесконечно удаленной) точки x0, за возможным исключением самой точки x0, и второй предел существует. Пользуясь этой теоремой, находим, например, что



  Иногда



вновь является Неопределенные выражения вида 1) или 2); тогда теорема Лопиталя может быть применена (при выполнении ее условий) еще раз и т. д. Однако это не всегда приводит к цели: например, применение теоремы Лопиталя к Неопределенные выражения



(f (x) = ex + e-x, g (x) = ex — e-x)при x ® 0 ничего не дает. Может также случиться, что



не существует, тогда как



типа 1) или 2) все же существует; пример:



не существует. Мощным средством нахождения пределов Неопределенные выражения является разложение функций в ряды. Например, так как



то



  Неопределенные выражения видов 3)—7) могут быть сведены к одному из видов 1) или 2). Так, например, при х ® p/2 Неопределенные выражения



вида 4) преобразуется к виду 1):



а последнее Неопределенные выражения имеет предел 0; Неопределенные выражения вида 3) приводится к Неопределенные выражения вида 1) или 2) преобразованием



где



Наконец, если через u (х) обозначить логарифм Неопределенные выражения видов 5), 6) и 7): u (x) = g (x) lnf (x), то u (х) является Неопределенные выражения вида 3), которое, как указано, сводится к Неопределенные выражения вида 1) или 2). Так как {f (x)} g (x) = eu (x), то, найдя предел u (х) (если он существует), можно найти и предел данного Неопределенные выражения Например, для xx при x ® 0 имеем



и, следовательно,



  Лит.: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, М., 1971; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, 2 изд., т. 1, М., 1973.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 29.01.2022 04:26:37
04:05 Вирусолог оценил вероятность возникновения новых пандемий
03:55 Украина провела военные учения по отражению высадки десанта
03:54 В России спрогнозировали возможное снижение цен на продукты
03:40 Вирусолог спрогнозировал продолжительность новой волны коронавируса
03:31 На бросившую девочку к медведю женщину завели уголовное дело
03:27 Названы получившие больше всего денег из центра российские регионы
03:18 Россия потребовала от Канады разъяснения подготовки неонацистов на Украине
03:09 На Украине оценили затраты на стабилизацию гривны
02:56 В Подмосковье спасли из ледяной воды и отогрели лося
02:56 Суд арестовал организатора бойкота ковид-сертификатов в Петербурге
02:53 Эндокринолог назвала способствующие снижению давления продукты
02:50 В Чехии бывшего военного РФ заподозрили в причастности к взрывам складов
Больше новостей
СегодняРоссия «Раньше ничего не боялась» Россиянка 19 лет жила в тайге, где ее отчим спасался от вирусов. Как она вернулась к людям?
СегодняСпорт «Смеялись над нами, как в цирке» Чем советские хоккеисты рассмешили и напугали канадцев перед Суперсерией 1972 года
СегодняЦенности Самый скрытный политик Германии стал канцлером. Он хранит семейные тайны, но с удовольствием говорит о своем богатстве
02:36 США заявили об отсутствии постоянного военного контингента на Украине
02:35 Российские банки обяжут просто и понятно раскрывать условия вкладов
02:28 Девятилетней студентке МГУ предложили вернуться в школу
СегодняКультура Мошенница от бога, молодой Канье и крах семьи: лучшие фильмы «Сандэнса»-2022
СегодняСреда обитания Климатический сдвиг. Как глобальное потепление влияет на психическое здоровье?
02:21 В Киеве оценили численность российских военных на границе с Украиной
02:21 Домики для бездомных кошек в Москве умилили пользователей сети
01:51 Британия решила ослабить «российскую агрессию» в Европе
28 января 2022Россия

Популярное видео

«Отступать некуда» Омикрон, пандемия, отношения с США и Украина — игрушка НАТО: большое интервью Дмитрия Медведева
28 января 2022Россия Путин ужесточил наказание для педофилов. Теперь преступников-рецидивистов будут сажать пожизненно
01:49 Байден заявил о переброске войск США в Европу и страны НАТО в ближайшее время
01:48 В Британии назвали выбранную Джонсоном тему для разговора с Путиным
01:47 Британия анонсировала разговор Джонсона с Путиным
28 января 2022Силовые структуры «Он хотел сделать ее лучшей в мире» История россиянина, который создал и потерял одну из лучших частных школ страны
28 января 2022Путешествия «Ад на Земле существует, и я там был» Туристы рискуют жизнью ради путешествий по Сомали. Зачем им это нужно?
01:45 США усомнились в надежности Германии из-за Украины
01:41 В Подмосковье предотвратили ввоз из-за рубежа зараженных семян моркови
01:30 Глава Минобороны Украины оценил «угрозу вторжения» России
28 января 2022Наука и техника Арсенал демократии. Гранатометы, беспилотники и катера: какое оружие Запад поставляет Украине
27 января 2022Мир Последний маршал. «Исламское государство» бросает вызов талибам в Афганистане. Кого поддержит легендарный командир?
01:17 Тело утонувшей в крещенской проруби россиянки опознали
01:05 США доставили на Украину 81 тонну боеприпасов
00:50 Суд арестовал расстрелявшего сослуживцев украинского срочника
28 января 2022Культура И грянул гром. На экраны вышел триллер о Европе на грани самой большой войны в истории. Почему его важно смотреть?
27 января 2022Бывший СССР Боец Нацгвардии Украины устроил стрельбу на территории оборонного завода. Пять человек убиты, пять ранены, стрелок сдался
00:38 Гинцбург объяснил появление нового коронавируса из ЮАР
00:36 Тату-мастер рассказала о бесплатных татуировках для своих клиенток
00:33 Тихановскую вновь выдвинули на Нобелевскую премию
27 января 2022Силовые структуры «При виде ребенка в них просыпается зверь» Педофилов в России ждет пожизненный срок. Почему эта мера не остановит их?
27 января 2022Экономика «Сохранить холодный разум» Российский рубль резко обвалился. Что делать с деньгами — отвечают экономисты
00:25 Врачи оценили течение COVID-19 у беременных
00:12 Дацик проиграл Пулеметчику в бою по правилам бокса
00:09 Раскрыты планы на ответ Евросоюза в случае введения санкций против РФ
27 января 2022Интернет и СМИ «Внутри меня постоянно идет борьба» Блогер с шизофренией описывает жизнь с расстройством. Почему за ним следят миллионы?
27 января 2022Культура Ведьма-философ, каннибал-комедия и полицейское государство: самые страшные фильмы «Сандэнса»-2022
00:05 Зеленский поговорил по телефону с Макроном
23:59, 28 января 2022 Великобритания обвинила Россию в планировании кибератак
23:58, 28 января 2022 ЕС начал поиск новых поставщиков газа взамен России
27 января 2022Мир США и НАТО ответили на предложения России по безопасности. Запад отказался идти на уступки и сделал встречные предложения
26 января 2022Бывший СССР «Украинское общество готово к драке» Почему в республиках бывшего СССР не прекращаются войны и цветные революции?
23:54, 28 января 2022 Евросоюз отреагировал на новые санкции России
23:52, 28 января 2022 Российские пограничники задержали украинских рыбаков в Крыму
23:45, 28 января 2022 В Пентагоне сравнили ситуацию на российско-украинской границе с холодной войной
26 января 2022Россия Как лечить COVID-19 дома. Инструкция Минздрава для тех, у кого болезнь протекает в легкой форме
26 января 2022Наука и техника «За фасадом сверхдержавы скрывался жестокий и слабый режим» Как Сталин начал новые репрессии после окончания войны
23:39, 28 января 2022 В Госдуме прокомментировали скандал с поддержавшей Путина украинской актрисой
23:33, 28 января 2022 Названо самое серьезное осложнение у детей после перенесенного COVID-19
23:31, 28 января 2022 Минздрав оценил переносимость вакцины от коронавируса у подростков
26 января 2022Ценности Телефоны-раскладушки, кричащая сексуальность и тату на пояснице: как зумеры возвращают в моду стиль своих родителей?
26 января 2022Культура Голливудская цыпа. Мел Гибсон сыграл усатую пародию на самого себя в новом детективе. Что из этого вышло?
23:29, 28 января 2022 Росстат раскрыл данные о смертности в 2021 году
23:28, 28 января 2022 Лидер Аргентины рассказал о попытке убедить Европу в эффективности «Спутника V»
23:20, 28 января 2022 Черчесов рассказал о перенесенном коронавирусе
26 января 2022Среда обитания Зерна катастрофы. Глобальное потепление угрожает существованию кофе. Что будут пить по утрам миллионы людей?
23:20, 28 января 2022 В России предложили провести эксперимент с маркировкой безалкогольных напитков
23:13, 28 января 2022 Популярный российский курорт предложили сделать центром реабилитации после COVID
23:11, 28 января 2022 МИД Германии подтвердил высылку из страны российского дипломата
23:03, 28 января 2022 Названа отличительная особенность новой волны COVID-19
22:58, 28 января 2022 Задержанная жена бывшего чеченского судьи отказалась от адвоката
22:56, 28 января 2022 Анонсирована дата следующих переговоров Лаврова и Блинкена
22:38, 28 января 2022 Президент Грузии объяснила нежелание помиловать Саакашвили
22:55, 28 января 2022 В Москве раскрыта схема мошенничества с налоговыми вычетами
22:40, 28 января 2022 Назван лучший фильм премии «Золотой орел»
22:38, 28 января 2022 В Петербурге арестовали главврача медцентра после смерти троих пациентов
22:35, 28 января 2022 В Пентагоне оценили готовность России вторгнуться на Украину
22:27, 28 января 2022 В ДНР заявили о планах Киева перебросить три бригады к линии соприкосновения
22:23, 28 января 2022 Расстрелявший сослуживцев украинский срочник признал вину
22:20, 28 января 2022 В Совфеде поддержали слова Лаврова о нежелании России вступать в войны
22:10, 28 января 2022 Пентагон раскрыл планы США по участию в боевых действиях на Украине
22:05, 28 января 2022 Зеленский выступил за создание переговорной площадки с Россией и США
21:57, 28 января 2022 Украинская телеведущая публично поддержала Путина и поссорилась с дочерью
21:51, 28 января 2022 Врач рассказал о рисках «естественной иммунизации» с помощью омикрон-штамма
21:51, 28 января 2022 Россия направила ноту в МИД Грузии из-за антироссийской акции
21:48, 28 января 2022 Москвичам пообещали оттепель
21:42, 28 января 2022 Лавров оценил возможность войны с Украиной
21:39, 28 января 2022 Зеленский раскритиковал Германию за позицию по «Северному потоку-2»
21:31, 28 января 2022 Пентагон оценил возможность избежать конфликта вокруг Украины
21:30, 28 января 2022 США доставили новую партию военной помощи на Украину
21:20, 28 января 2022 Газзаев назвал плюсы и минусы Fan ID
21:20, 28 января 2022 Генсек ООН призвал страны к соблюдению олимпийского перемирия
21:08, 28 января 2022 Голикова сообщила о снижении смертности в декабре 2021 года
21:02, 28 января 2022 Воронов обучат собирать окурки за еду
21:01, 28 января 2022 Раскрыты цели санкций США
20:57, 28 января 2022 Сообщество московских мам поддержало создание специальных мест для выгула собак
20:53, 28 января 2022 Зеленский предложил покупаться в море в Одессе после слов Лаврова
20:52, 28 января 2022 Новый дивизион С-400 прикроет Москву
20:51, 28 января 2022 Российские металлурги пожаловались в прокуратуру на главу ФАС
20:44, 28 января 2022 Молдавия из-за газового кризиса резко увеличила тарифы для населения
20:43, 28 января 2022 Найдена вакансия мечты для влюбленных на изолированном острове
20:41, 28 января 2022 США приветствовали слова Лаврова о нежелании войны с Украиной