Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Необходимые и достаточные условия

Необходимые и достаточные условия (далее Н) (математические). Необходимыми условиями правильности утверждения А называются такие условия, без соблюдения которых утверждение А заведомо не может быть верным, а достаточными условиями правильности утверждения А называются условия, при выполнении которых утверждение А заведомо верно. Например, необходимым условием делимости целого числа на 2 является то, чтобы число, будучи записано в десятичной системе счисления, не кончалось цифрой 7. Условие это необходимо, но не достаточно, так как, например, число 23 не кончается цифрой 7 и все-таки не делится на 2. Достаточным условием делимости числа на 2 является то, чтобы оно кончалось цифрой 0. Это условие достаточно, но не необходимо, так как число 38 не кончается цифрой 0 и все-таки делится на 2. Обычно употребляемый признак делимости на 2 (чтобы число делилось на 2, необходимо и достаточно, чтобы последняя его цифра делилась на 2) является примером условия одновременно необходимого и достаточного. Часто выражение "необходимо и достаточно" заменяется выражением "тогда и только тогда" или же выражением "в том и только в том случае".

  Н. и д. у. обладают наибольшей познавательной ценностью. В сложных математических проблемах разыскание удобных для пользования Н. и д. у. бывает иногда чрезвычайно трудным. В таких случаях достаточные условия стараются сделать, возможно, более широкими, т. е. охватывающими возможно большее число случаев, в которых интересующий нас факт все еще имеет место, а необходимые условия — возможно более узкими, т. е. охватывающими возможно меньше лишних случаев, в которых изучаемый факт уже не имеет места. Таким образом, достаточные условия постепенно сближаются с необходимыми. Типичный классический пример такого рода исследований представляет собой исследования об условиях сходимости рядов (см. Сходимость, Ряд).

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 14.12.2017 00:01:59


23:37 Автор отзыва о «Крыме» на американском сайте всплыл в России
23:13 Третьяк захотел обойти отстранение и поехать на Олимпиаду-2018 как болельщик
22:51 Сальма Хайек рассказала о домогательствах Харви Вайнштейна
22:17 Канада одобрила поставки оружия Украине
21:41 На Украине снова возбудились из-за Поклонской
20:52 Мэйуэзер захотел выступать в UFC и зарабатывать много денег