Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Независимость (в теории вероятностей)

Независимость (далее Н) в теории вероятностей, одно из важнейших понятий этой теории. В качестве примера можно привести определение Н (в теории вероятностей) двух случайных событий. Пусть А и В - два случайных события, а Р (А) и Р (В) - их вероятности. Условную вероятность Р (В|А) события В при условии осуществления события А определяют формулой:



где Р (А и В) - вероятность совместного осуществления событий А и В. Событие В называется независимым от события А, если

Р (В|А) = Р (В). (*)

  Равенство (*) может быть записано в виде, симметричном относительно А и В:

Р (А и В) = Р (А) Р (В),

откуда видно, что если событие В не зависит от А, то и А не зависит от В. Т. о., можно говорить просто о Н (в теории вероятностей) двух событий. Конкретный смысл данного определения Н (в теории вероятностей) можно пояснить следующим образом. Известно, что вероятность события находит свое выражение в частоте его появления. Поэтому если производится большое число испытаний, то между частотой появления события В во всех испытаниях и частотой его появления в тех испытаниях, в которых наступает событие, должно иметь место приближенное равенство. Н (в теории вероятностей) событий указывает, т. о., либо на отсутствие связи между наступлением этих событий, либо на несущественный характер этой связи. Так, событие, заключающееся в том, что наудачу выбранное лицо имеет фамилию, начинающуюся, например, с буквы "А", и событие, заключающееся в том, что этому лицу достанется выигрыш в очередном тираже лотереи, - независимы.

  При определении Н (в теории вероятностей) нескольких (более двух) событий различают попарную и взаимную Н (в теории вероятностей) События A1, A2,..., An называются попарно независимыми, если каждые два из них независимы в смысле данного выше определения, и взаимно независимыми, если вероятность наступления любого из них не зависит от наступления какой угодно комбинации остальных.

  Понятие "Н (в теории вероятностей)" распространяется и на случайные величины. Случайные величины Х и называются независимыми, если для любых двух интервалов D1 и D2 события, заключающиеся в том, что значение Х принадлежит D1, а значение - интервалу D2, независимы. На гипотезе Н (в теории вероятностей) тех или иных событий и случайных величин основаны важнейшие схемы теории вероятностей (см., например, Предельные теоремы теории вероятностей). О способах проверки гипотезы Н (в теории вероятностей) каких-либо событий см. Статистическая проверка гипотез.

  Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 4 изд., М., 1965; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., М., 1964.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 23.08.2017 09:25:23


09:11 Автор победного мяча в финале Евро-2016 перешел в московский «Локомотив»
08:32 Раскрыта главная статья расходов российских туристов в Турции
08:02 Мечтающий стать эльфом аргентинец потратил тысячи долларов на операции
08:01 Богатейшая стримерша Китая раскрыла свои доходы
07:49 Силовики вступили в бой с бандитами на северо-западе Ингушетии
07:19 Тиллерсон обвинил Россию в поставках оружия талибам