Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Независимость (в теории вероятностей)

Независимость (далее Н) в теории вероятностей, одно из важнейших понятий этой теории. В качестве примера можно привести определение Н (в теории вероятностей) двух случайных событий. Пусть А и В - два случайных события, а Р (А) и Р (В) - их вероятности. Условную вероятность Р (В|А) события В при условии осуществления события А определяют формулой:



где Р (А и В) - вероятность совместного осуществления событий А и В. Событие В называется независимым от события А, если

Р (В|А) = Р (В). (*)

  Равенство (*) может быть записано в виде, симметричном относительно А и В:

Р (А и В) = Р (А) Р (В),

откуда видно, что если событие В не зависит от А, то и А не зависит от В. Т. о., можно говорить просто о Н (в теории вероятностей) двух событий. Конкретный смысл данного определения Н (в теории вероятностей) можно пояснить следующим образом. Известно, что вероятность события находит свое выражение в частоте его появления. Поэтому если производится большое число испытаний, то между частотой появления события В во всех испытаниях и частотой его появления в тех испытаниях, в которых наступает событие, должно иметь место приближенное равенство. Н (в теории вероятностей) событий указывает, т. о., либо на отсутствие связи между наступлением этих событий, либо на несущественный характер этой связи. Так, событие, заключающееся в том, что наудачу выбранное лицо имеет фамилию, начинающуюся, например, с буквы "А", и событие, заключающееся в том, что этому лицу достанется выигрыш в очередном тираже лотереи, - независимы.

  При определении Н (в теории вероятностей) нескольких (более двух) событий различают попарную и взаимную Н (в теории вероятностей) События A1, A2,..., An называются попарно независимыми, если каждые два из них независимы в смысле данного выше определения, и взаимно независимыми, если вероятность наступления любого из них не зависит от наступления какой угодно комбинации остальных.

  Понятие "Н (в теории вероятностей)" распространяется и на случайные величины. Случайные величины Х и называются независимыми, если для любых двух интервалов D1 и D2 события, заключающиеся в том, что значение Х принадлежит D1, а значение - интервалу D2, независимы. На гипотезе Н (в теории вероятностей) тех или иных событий и случайных величин основаны важнейшие схемы теории вероятностей (см., например, Предельные теоремы теории вероятностей). О способах проверки гипотезы Н (в теории вероятностей) каких-либо событий см. Статистическая проверка гипотез.

  Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 4 изд., М., 1965; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., М., 1964.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 04.03.2021 19:13:11
18:56 Порошенко обвинил Зеленского в атаке на себя
18:50 Супруги разломали многовековой особняк и попали под суд
18:45 В России стали продавать больше машин
18:38 Москвичам пообещали удар «барическим молотком»
18:36 Стало известно о ссорах Меган Маркл с придворными из-за дорогой одежды
18:35 Подросток пошел плавать в океан и умер от укуса медузы
18:26 ФСБ рассказала о готовившем теракт в Калининградской области смертнике
18:26 Россию приравняли к Африке по уровню свобод
18:18 Мужчина принял незнакомца за своего отца и полгода общался с ним в WhatsApp
Больше новостей
СегодняЦенности «Это женский инстинкт самосохранения»Россиянки идут в эскорт в погоне за роскошной жизнью. Чем они рискуют и чего боятся?
3 марта 2021Россия «Мне казалось, что на всем свете я одна такая»Россиянка лишилась лица из-за пожара. Она провела жизнь в нищете и ненависти, но не сдалась
СегодняИз жизни «Одним утром я проснулась и поняла: блин, а я не в кино»История россиянки, которая переехала в Милан за любовью и нашла дело всей жизни
17:59 Меган Маркл обвинила королевскую семью во лжи и обещала рассказать всю правду
18:13 Сингапур запретит дизельные автомобили
18:03 Депутат от партии Порошенко заговорил по-русски и понес наказание
Сегодня «Это больше чем просто синяки на коже»Последствия коронавируса, войн и ошибок власти — в объективах лучших фотографов мира
СегодняМир «Есть вещи, которые нельзя совершать даже принцу»Саудовский принц нажил много врагов на пути к престолу. Теперь его обвиняют в убийстве одного из них
18:02 Россияне задолжали по ипотеке рекордные триллионы рублей
17:28 В работе сервисов «Яндекса» произошел сбой
17:54 Назван способ победить коронавирус в России за две недели
2 марта 2021Экономика Найдется всеВ России объявили войну неплательщикам налогов. Теперь россияне заплатят даже за чужие долги
3 марта 2021Путешествия Русский город любви Казаки возвели русский Париж с Эйфелевой башней на Урале. Зачем туда ехать туристам?
17:56 В мире появились «таинственные рейсы в неизвестность»
16:54 Культовый французский режиссер заявил об уходе из кино
17:32 Актер из «Мандалорца» вступилcя за Джину Карано и раскритиковал культуру отмены
3 марта 2021Силовые структуры «На меня смотрело какое-то жуткое существо»На свободу вышел Скопинский маньяк. Школьница рассказала, как была секс-рабыней в его бункере
3 марта 2021Культура Воспитание чувствУчительница-порнозвезда, полицейский-убийца и брошенный дом: что показали на Берлинском фестивале
17:52 В Госдуме предложили запретить аборты в частных клиниках
17:32 На Украине назвали условие «победы» над Россией
17:43 Россиянам напомнили о короткой рабочей неделе в марте
3 марта 2021Дом «У меня начались панические атаки»История российской семьи, которая купила квартиру и оказалась на улице
2 марта 2021Россия «Миллион на операцию мне самой не заработать»Только срочная операция вернет Сашу к нормальной жизни. Ей нужна ваша помощь
17:29 Угрозу цунами объявили в Новой Зеландии
17:37 Мужчина разгромил кувалдой аппарат для лазерной эпиляции в московском салоне
17:10 ЕС продлил санкции против Януковича
3 марта 2021 «Мы совершили все возможные ошибки»Все больше армян присоединяются к военным, требуя отставки Пашиняна. Почему он не намерен уходить?
Сегодня Porsche Taycan Cross Turismo: практичность на батарейкахЧем будет привлекать покупателей электрический универсал из Германии
17:31 Спецслужбы США депортировали россиянина по схеме вора в законе Япончика
16:57 Канделаки подняла на смех Самойлову за воровство идеи для рекламы косметики
16:54 Уникальное озеро России затопило нечистотами
СегодняРоссия «Мы были там, где нужны»В России миллионы людей стали волонтерами. Почему они помогают другим и не просят за это денег?
Сегодня Еженедельная викторина для автомобильных фанатов: выпуск 3Десять вопросов для тех, кто кое-что смыслит в автомобилях
17:20 Врач в Подмосковье вправил мальчику вывих с помощью конфеты
17:11 Захарова назвала заявление главы МИД Германии о Крыме дискредитирующим
16:47 Эксперты обсудили вопрос алкоголя по системе «все включено» в России
28 февраля 2021Силовые структуры «Я отказалась стать украшением для начальника»Самую красивую сотрудницу Росгвардии уволили после 11 лет службы. Ее травили завистливые коллеги
16 февраля 2021 ПромоЖелезные аргументыКакие ноутбуки и почему выбирают топ-менеджеры и бизнесмены по всему миру
16:40 Братья-бизнесмены потребовали удалить канал Навального с YouTube
17:01 В московском СИЗО покончил с собой обвиняемый в сексуальном насилии
16:38 Российские лыжницы выиграли серебро в эстафете на чемпионате мира
2 марта 2021Ценности «Почему я не сделала этого раньше?»Канье Уэст и Ким Кардашьян разводятся после семи лет брака. Как они будут делить нажитые миллионы?
2 марта 2021Интернет и СМИ «Все только и делают, что хвалят себя»Маск зовет на разговор Путина, Соловьева банят биониклы: что не так с нашумевшей соцсетью Clubhouse?
16:57 Актеры дубляжа создали видео с участием голосового ассистента ВТБ Онлайн
16:55 Вражда между Китаем и Тайванем дошла до ананасов
16:37 Своенравная кошка задержала отправление скоростного поезда на два часа
2 марта 2021Россия «Ну вы меня понимаете»Михаилу Горбачеву 90 лет. Что он говорил о США, перестройке, Ельцине и Иисусе Христе
2 марта 2021Культура Мама, анархияНастоящий шедевр, похмелье по юности и робот-любовник: как начался Берлинский фестиваль
16:23 Медики оказали помощь протестующим и были зверски избиты
16:47 Европе предсказали огромный всплеск безработицы
15:59 Вскрывшего скандальные пытки в ярославской ИК-1 Макарова задержали
1 марта 2021Путешествия «Господи, как же сложно!»Дикие условия, заледеневшие водопады и мороз: зачем туристам ехать на зимний Алтай
16:43 Объявлены цены на обновленный Haval H9 в России
16:32 Тихановская рассказала о попытке выйти на контакт с Кремлем
15:52 Путин пошутил про дворец
15:35 Известный блогер нашел альтернативу телу Ленина в центре Москвы
16:31 Россиян предупредили об аномальных холодах
16:29 Путин поддержал активное участие волонтеров в политике
16:29 Придуман реалистичный сверхсветовой двигатель
16:22 Мосгорсуд отменил приговор врачу Елене Мисюриной по делу о смерти пациента