Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Независимость (в теории вероятностей)

Независимость (далее Н) в теории вероятностей, одно из важнейших понятий этой теории. В качестве примера можно привести определение Н (в теории вероятностей) двух случайных событий. Пусть А и В - два случайных события, а Р (А) и Р (В) - их вероятности. Условную вероятность Р (В|А) события В при условии осуществления события А определяют формулой:



где Р (А и В) - вероятность совместного осуществления событий А и В. Событие В называется независимым от события А, если

Р (В|А) = Р (В). (*)

  Равенство (*) может быть записано в виде, симметричном относительно А и В:

Р (А и В) = Р (А) Р (В),

откуда видно, что если событие В не зависит от А, то и А не зависит от В. Т. о., можно говорить просто о Н (в теории вероятностей) двух событий. Конкретный смысл данного определения Н (в теории вероятностей) можно пояснить следующим образом. Известно, что вероятность события находит свое выражение в частоте его появления. Поэтому если производится большое число испытаний, то между частотой появления события В во всех испытаниях и частотой его появления в тех испытаниях, в которых наступает событие, должно иметь место приближенное равенство. Н (в теории вероятностей) событий указывает, т. о., либо на отсутствие связи между наступлением этих событий, либо на несущественный характер этой связи. Так, событие, заключающееся в том, что наудачу выбранное лицо имеет фамилию, начинающуюся, например, с буквы "А", и событие, заключающееся в том, что этому лицу достанется выигрыш в очередном тираже лотереи, - независимы.

  При определении Н (в теории вероятностей) нескольких (более двух) событий различают попарную и взаимную Н (в теории вероятностей) События A1, A2,..., An называются попарно независимыми, если каждые два из них независимы в смысле данного выше определения, и взаимно независимыми, если вероятность наступления любого из них не зависит от наступления какой угодно комбинации остальных.

  Понятие "Н (в теории вероятностей)" распространяется и на случайные величины. Случайные величины Х и называются независимыми, если для любых двух интервалов D1 и D2 события, заключающиеся в том, что значение Х принадлежит D1, а значение - интервалу D2, независимы. На гипотезе Н (в теории вероятностей) тех или иных событий и случайных величин основаны важнейшие схемы теории вероятностей (см., например, Предельные теоремы теории вероятностей). О способах проверки гипотезы Н (в теории вероятностей) каких-либо событий см. Статистическая проверка гипотез.

  Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 4 изд., М., 1965; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., М., 1964.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 08.12.2021 19:34:43
19:24 Стюардесса показала три образа в униформе и покорила пользователей сети
19:20 Google назвал звезду стиля 2021 года
19:19 Отсутствие номеров на машине брата Нурмагомедова в момент наезда объяснили
19:19 Бегающие под крики «твою мать» учителя и дети в горящей школе попали на видео
19:18 Мошенник под предлогом криптовалютной сделки похитил у мужчины миллионы рублей
19:12 Пытавшийся избежать работы заключенный иркутской колонии поджег себя и умер
19:11 Оценены перспективы блокировки браузера Tor в России
19:01 Российский фондовый рынок рухнул
18:37 Во Франции нашли существующую два века тайную организацию
Больше новостей
7 декабря 2021Мир Путин и Байден обсудили вторжение на Украину. Президент США пригрозил России санкциями, но согласился на диалог
СегодняЭкономика Потеряли берега. Как Волочкова и тысячи россиян пытались заработать на акциях американских компаний, но потеряли миллионы
7 декабря 2021Моя страна «Этого задавила лошадь, а этот утонул молодым» Застолья, гулянья и голое селфи: история русской деревни на забытой пленке
19:09 Россиянам рассказали о «максимально облегченных» правилах въезда в Венгрию
19:00 Жадный пеликан поймал слишком большого карася и подавился
18:37 Названа самая модная стрижка зимы 2021 года
СегодняБывший СССР «Мы поняли, что можем все изменить» Станислав Шушкевич — о том, как встреча в Беловежской Пуще закончилась распадом СССР
СегодняЦенности «Я ненавидела, когда мне диктовали, что делать» Как первая арабская модель в истории покорила мир вопреки гневу отца
19:09 В «Яндексе» объяснили рост цен на такси
18:54 МИД России исключил запуск «Северного потока-2» раньше весны
18:34 В России задумали увеличить зарплату помощникам депутатов
СегодняМоя страна «Главное — правильный пинок» Как россиянин оказался в инвалидном кресле, но изменил свою жизнь ради путешествий
7 декабря 2021Из жизни «Здесь любят Россию» История девушки, которая переехала в Испанию и помогает футболистам из России устроить свою жизнь
19:03 Видео на YouTube назвали угрозой для человечества
18:24 Двоих планировавших теракт мужчин задержали во Франции
18:51 Российский космонавт полетит на Crew Dragon
7 декабря 2021Силовые структуры Отставной офицер расстрелял сотрудников московского МФЦ из-за медицинской маски. Два человека погибли, трое ранены
7 декабря 2021Мир «Реакция будет жестче, чем в 2014-м» Европа боится вторжения России на Украину. Чем ответит ЕС на обострение конфликта?
18:42 Коломойского убрали из наблюдательного совета крупного украинского телеканала
18:28 Кудрявцева пожаловалась на проблемы со здоровьем
18:13 Иньяцио Кассис избран новым президентом Швейцарии
7 декабря 2021Россия «Самое ужасное — потерять ногу» Спасти Катю может только дорогая операция. Девочке нужна ваша помощь
СегодняМоя страна «Они очень напоминают людей» Россиянин годами фотографирует животных: как сивучи, нерпы и лисы изменили его жизнь?
18:41 В Госдуме назвали сроки рассмотрения законопроекта о QR-кодах
18:36 На Украине предложили разрешить несовершеннолетним избираться мэрами
18:13 Собянин поблагодарил сотрудников МФЦ «Рязанский» за мужество и самоотверженность
5 декабря 2021Ценности «Эти люди знают, чего хотят» Какими богатствами владеет семья Нурсултана Назарбаева?
СегодняЭкономика «Индустрия управления активами будет опережать брокерский бизнес». Уверенный спрос населения на паевые фонды сохранится
18:11 Путин оценил переговоры с Байденом
18:31 Пилота летевшего из Москвы самолета ослепили лазером
18:25 Устроивший стрельбу в московском МФЦ лечился в психбольнице
7 декабря 2021Культура Англичанке гадят. Кристен Стюарт сыграла страдающую принцессу Диану в новом фильме. Что из этого вышло?
7 декабря 2021Моя страна «Приезжих будут оберегать как своих» Жители Северного Кавказа — о туристах в открытой одежде и стереотипах о регионе
18:08 Турист нашел в горах кость и раскрыл дело о пропавшем восемь лет назад человеке
18:03 Непомнящий и Карлсен сыграли десятую партию за титул чемпиона мира
18:18 Надписи для узбеков и таджиков устранили крупные заторы в метро
7 декабря 2021Моя страна У Пожарского в Торжке. Котлеты, пастила и классики: чем российский городок уже несколько веков привлекает туристов
7 декабря 2021Наука и техника Место притяжения. Как интернет-торговля сделает жизнь миллионов людей лучше и поможет экономить
18:18 В Госдуме опровергли планы России по созданию закрытой интернет-системы
18:00 Покупательница показала популярный способ воровства в магазинах
18:08 Посольству США в Москве вручили ноту протеста из-за провокаций НАТО у границ РФ
6 декабря 2021Культура Лучшая новая музыка: божественные близняшки, призраки бывших подружек и возвращение Placebo
6 декабря 2021Силовые структуры Бойцовые еноты. Как российские патриоты стали наемниками, связались с офицерами ФСБ и превратились в бандитов
17:55 Рублю отказали в дальнейшем укреплении
18:03 Назван вред от частого выключения компьютера
17:49 Названа причина блокировки аккаунта Шукшиной на YouTube
6 декабря 2021Экономика США задумали отключить Россию от SWIFT. Чем грозит россиянам «чертовски агрессивный пакет» санкций?
Сегодня «Китайцы» перешли в наступление: 15 популярных кроссоверов России В ноябре «китайцы» вошли в Топ-5 самых популярных SUV
18:01 Убивший двоих человек в МФЦ отказался сдать оружие при увольнении в запас
17:47 В Европе зажгли самую большую елку в мире
17:58 В FIS отреагировали на нежелание российской лыжницы «рвать» и «мочить» норвежек
6 декабря 2021Наука и техника Говорит и показывает. Сбер выпустил умную колонку SberBox Time — на что она способна и зачем нужна
7 декабря 2021Россия «Редко бываю на одном месте» Как выглядит квартира известного путешественника и документалиста
17:49 В МИД Украины оценили переговоры Байдена и Путина
СегодняЭкономика Ду ю спик казах? Казахстанцы защищаются от мошенников из Украины и России с помощью родного языка
Сегодня Почему BMW M3 оказалась круче M4? Тест на треке! Сколько дверей и ведущих колёс должно быть у правильной «эмки»?
7 декабря 2021Экономика Партнерский материалНа машине по России. Открываем для себя страну на шинах Continental