Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Независимость (в логике)

Независимость (далее Н) в логике, свойство предложения некоторой теории или формулы некоторого исчисления, заключающееся в том, что ни само это предложение, ни его отрицание не выводятся из данной системы предложений (например, какой-либо системы аксиом) или соответственно из конъюнкции данных формул. Н (в логике) какого-либо предложения от данной системы аксиом может быть установлена посредством доказательств непротиворечивости двух систем аксиом, получаемых соответствующим присоединением данного предложения и его отрицания к рассматриваемой системе аксиом. С Н (в логике) связано также свойство дедуктивной полноты (см. Полнота в логике) аксиоматических теорий: если непротиворечивая система аксиом дедуктивно полна, то присоединение к ней в качестве аксиомы любого независимого от нее предложения данной теории приводит к противоречию. Когда речь идет о Н (в логике) содержательно формулируемых предложений, "выводимость" понимается в интуитивном смысле, "в соответствии с законами логики"; при рассмотрении же формальных исчислений всегда фиксируются строго определенные правила вывода (по отношению к которым также можно ставить вопрос о Н (в логике)).

  Аналогично описанной выше "дедуктивной" Н (в логике) можно говорить о Н (в логике) "выразительной", называя понятие (термин) независимым от данной системы понятий (терминов), если оно не может быть определено лишь с их помощью (опять-таки, как и выше, здесь предполагается фиксация некоторой совокупности правил определения, относительно которых можно ставить проблему Н (в логике)). Термин "Н (в логике)" (в обоих упомянутых смыслах) применяется, наконец, и к совокупностям предложений (формул) или понятий (терминов): совокупность называется независимой (а также неизбыточной, или минимальной), если каждый из ее членов независим от остальных в определенном выше смысле. Ряд важнейших результатов о Н (в логике) получен в аксиоматической теории множеств и в математической логике.

 

  Лит. см. при ст. Аксиоматический метод.

  Ю. А. Гастев.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 24.10.2017 07:12:33


06:39 Новый канцлер Австрии отказался целоваться с Юнкером
06:38 Клоун из фильма «Оно» испортил фотосессию помолвки
05:22 Собянин допустил увеличение пенсии в Москве
04:59 Создано повышающее интеллект американских солдат устройство
04:43 Украинские радикалы устроили погром в здании суда и забаррикадировались в нем
04:16 «Почта России» спрогнозировала сокращение срока доставки посылок через пять лет