Наименьшего действия принцип

Наименьшего действия принцип (далее Н) один из вариационных принципов механики, согласно которому для данного класса сравниваемых друг с другом движений механической системы действительным является то, для которого физическая величина, называемая действием, имеет минимум (точнее, экстремум). Обычно Н применяется в одной из двух форм.

а) Н в форме Гамильтона - Остроградского устанавливает, что среди всех кинематически возможных перемещений системы из одной конфигурации в другую (близкую к первой), совершаемых за один и тот же промежуток времени, действительным является то, для которого действие по Гамильтону будет наименьшим. Математическое выражение Н имеет в этом случае вид: d = 0, где d - символ неполной (изохронной) вариации.

б) Н в форме Мопертюи - Лагранжа устанавливает, что среди всех кинематически возможных перемещений системы из одной конфигурации в близкую к ней другую, совершаемых при сохранении одной и той же величины полной энергии системы, действительным является то, для которого действие по Лагранжу будет наименьшим. Математическое выражение Н в этом случае имеет вид D = 0, где D - символ полной вариации (в отличие от принципа Гамильтона - Остроградского, здесь варьируются не только координаты и скорости, но и время перемещения системы из одной конфигурации в другую). Н в этом случае справедлив только для консервативных и притом голономных систем, в то время как в первом случае Н является более общим и, в частности, может быть распространен на неконсервативные системы. Н пользуются для составления уравнений движения механических систем и для исследования общих свойств этих движений. При соответствующем обобщении понятий Н находит приложения в механике непрерывной среды, в электродинамике, квантовой механике и др.

Лит. см. при ст. Вариационные принципы механики.

С. М. Тарг.