Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Наилучшее приближение

Наилучшее приближение (далее Н) важное понятие теории приближения функций. Пусть f (x) - произвольная непрерывная функция, заданная на некотором отрезке (а, b), a j1(x), j2(x),..., jn (x) - фиксированная система непрерывных функций на том же отрезке. Тогда максимум выражения:

  |f (x) - a1j1(x) - a2j2(x) -... - anjn (x)|     (*)

на отрезке (а, b) называется уклонением функции f (x) от полинома

  n (x) = a1j1(x) + a2j2(x) +... + anjn (x),

а минимум уклонения для всевозможных полиномов n (x) (т. е. при всевозможных наборах коэффициентов a1, a2,..., an) - наилучшим приближением функции f (x) посредством системы j1(x), j2(x),..., jn (x); Н обозначают через En (f, j). Таким образом, Н является минимумом максимума или, как говорят, минимаксом.

Полином *n (x, f), для которого уклонение от функции f (x) равно Н (такой полином всегда существует), называется полиномом, наименее уклоняющимся от функции f (x) (на отрезке (а, b)).

  Понятия Н и полинома, наименее уклоняющегося от функции f (x), были впервые введены П. Л. Чебышевым (1854) в связи с исследованиями по теории механизмов. Можно также рассматривать Н, когда под уклонением функции f (x) от полинома n (x) понимается не максимум выражения (*), а, например,



См. Приближение и интерполирование функций.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 17.08.2017 12:47:32


12:43 Немецкий политик согласился с принадлежностью Крыма России
12:39 СК возбудил дело против забывших вату в голове ребенка пермских хирургов
12:22 Турция призвала Германию не верховодить Евросоюзом
12:15 Китайцев обвинили в расизме из-за скетча с индийскими «чуваками»
11:59 Украинский журналист рассказал о поддержке Лукашенко «Оранжевой революции»
11:21 Абонент попытается взыскать с МТС 30 миллиардов рублей