Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Наибольшее и наименьшее значения функции

Наибольшее и наименьшее значения функции (далее Н) понятия математического анализа. Значение, принимаемое функцией в некоторой точке множества, на котором эта функция задана, называется наибольшим (наименьшим) на этом множестве, если ни в какой другой точке множества функция не имеет большего (меньшего) значения. Н. и н. з. ф. по сравнению с ее значениями во всех достаточно близких точках называются экстремумами (соответственно максимумами и минимумами) функции. Н. и н. з. ф., заданной на отрезке, могут достигаться либо в точках, где производная равна нулю, либо в точках, где она не существует, либо на концах отрезка. Непрерывная функция, заданная на отрезке, обязательно достигает на нем наибольшего и наименьшего значений; если же непрерывную функцию рассматривать на интервале (т. е. отрезке с исключенными концами), то среди ее значений на этом интервале может не оказаться наибольшего или наименьшего. Например, функция у = x, заданная на отрезке (0; 1), достигает наибольшего и наименьшего значений соответственно при x = 1 и x = 0 (т. е. на концах отрезка); если же рассматривать эту функцию на интервале (0; 1), то среди ее значений на этом интервале нет ни наибольшего, ни наименьшего, так как для каждого x0 всегда найдется точка этого интервала, лежащая правее (левее) x0, и такая, что значение функции в этой точке будет больше (соответственно меньше), чем в точке x0. Аналогичные утверждения справедливы для функций многих переменных. См. также Экстремум.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 23.09.2017 15:54:49


15:30 В Приморье девочки-подростки сняли на видео издевательства над сверстницей
15:19 Россияне задержаны в Швеции за управление грузовым судном в пьяном виде
15:17 Изнасиловавшего школьницу педофила задержали в Москве
15:16 Сыктывкарский архиепископ простил угонщика своей Audi A8
14:40 Чемпион мира и ОИ боксер Чахкиев завершил карьеру
14:11 Собчак ответила на критику Навального и обвинила его в вождизме